تمثل هذه المحاكاة ظاهرة صدى الفوتون في غاز من الذرات. تمثل كل كرة صغيرة مجموعة من الذرات ذات سرعة معينة. نحن نعلم أن كل مجموعة تتفاعل بشكل مختلف مع نبضات الليزر بسبب إزاحة دوبلر للضوء.

بمجرد إثارتها، تتصرف كل ذرة كثنائي قطب كهربائي يتذبذب عند تردد معين. يتم تمثيل دورات التذبذب في المحاكاة بالمقياس الرمادي، حيث يكون التغير من الأبيض إلى الأسود بمقدار $2\pi$ في الدورة.

يُثار غاز الذرات بواسطة سلسلة من نبضات الليزر ذات مساحة مُعرّفة بـ

$ heta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $

حيث $\mu_{12} = \left\langle 1 \middle| \hat{\mu} \middle| 2 \right\rangle$ هو عنصر مصفوفة الانتقال الإلكتروني و $E_0$ هو غلاف النبضة الضوئية.

في التكوين القياسي لصدى الفوتون، تترك النبضة الأولى، ذات المساحة $\pi/2$، الغاز في حالة تماسك قصوى. مع مرور الوقت، يؤدي فقدان التماسك الناتج عن اتساع دوبلر إلى إخماد الاستقطاب خلال زمن نصف يساوي $1/\Delta_D$، حيث $\Delta_D$ هو عرض دوبلر.

النبضة الثانية، ذات المساحة $\pi$، تعكس فقدان التماسك، إذ تدفع العيّنة لإصدار نبضة بعد زمن يساوي الفترة الزمنية بين النبضات الواردة.

يُحسب الاستقطاب بالصيغة

$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{Re} [\rho_{12}(t)]\,g(\delta)\,d(\delta), $

حيث $\eta$ هي الكثافة الذرية، $g$ هو توزيع سرعات ماكسويل-بولتزمان، $\delta$ هو إزاحة دوبلر و $\rho_{12}$ هو أحد عناصر مصفوفة الكثافة، ويُحسب تطوُّره عن طريق حل معادلة ليوفيل-فون نيومان:

$ \dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right]. $

حيث $\hat{H}$ هو الهاملتوني للنظام ذي المستويين في تقريب ثنائي القطب الكهربائي. لتبسيط الحسابات، نفترض أن الأغلفة النبضية مستطيلة، مما يُبسّط كثيرًا حل معادلات بلوخ عمليًا دون تغيير كبير في تطور الاستقطاب.

اقرأ المزيد:

تاريخ الإنشاء ↓ ترتيب أبجدي ↑