صدى الفوتون

محاكاة ظاهرة صدى الفوتون في غاز من ذرات ذات مستويين. كل كرة صغيرة على اللوحة تمثل مجموعة من الذرات ذات سرعة معينة (وبالتالي إزاحة دوبلر مختلفة)؛ المقياس الرمادي لكل منها يرمز طور التذبذب لثنائي القطب الكهربائي الخاص به، من الأبيض إلى الأسود على مدار دورة $2\pi$.

أزرار "النبضة 1"/"النبضة 2" (لوحة "نبضات الضوء") تفعل كل نبضة ضوء، مع مساحة محددة بواسطة منزلقات θ₁/θ₂. تقوم لوحة "النظام الذري" بضبط عرض توزيع دوبلر (Δ_D)، والدقة الزمنية (Δt)، وزمن التداخل (T₁₂). تظهر لوحة "الرسم البياني" الاستقطاب المربع (إشارة الصدى) كدالة للزمن.

غاز الذرات يثار بواسطة تسلسل من نبضات الضوء، كل منها له مساحة محددة بواسطة $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ حيث $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ هو عنصر المصفوفة للانتقال الإلكتروني و $E_0$ هو غلاف نبضة الضوء. في التكوين القياسي لصدى الفوتون، النبضة الأولى، للمنطقة $\pi/2$، يترك الغاز بأقصى تماسك. مع مرور الوقت، يؤدي فقدان التماسك الناتج عن توسيع دوبلر إلى صفر الاستقطاب في نصف عمر يساوي $1/\Delta_D$. النبضة الثانية، المنطقة $\pi$، يعكس الانفصال، مما يجعل العينة تولد نبضة ضوء (الصدى) بعد فترة زمنية تساوي الفترة بين النبضتين الساقطتين. يتم حساب الاستقطاب بواسطة $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ حيث $\eta$ هي الكثافة الذرية، $g$ هو توزيع سرعة ماكسويل-بولتزمان، $\delta$ هو إزاحة دوبلر و $\rho_{12}$ هو أحد عناصر مصفوفة الكثافة، وتطورها يعطى بواسطة معادلة ليوفيل-فون نيومان $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ وهو الهاملتوني لنظام ذو مستويين في نهج ثنائي القطب الكهربائي، مع نبضات مغلفة مستطيلة.

Marco P. M. de Souza