أشعة الضوء

حزم الضوء لاجير-غاوس هي حلول دقيقة لمعادلة هيلمهولتز عند النهج البارسوطي، معبرا عنها بإحداثيات أسطوانية. تتميز هذه الحزم بامتلاكها زخم زاوي مداري (OAM)، مرتبط بمؤشر التناظر l. عندما l ≠ 0، يتغير طور الحقل كالتالي $e^{il\varphi}$، مما ينتج بنية حلزونية ودوامة بصرية في مركز الشعاع، حيث تلغي الشدة. يسمح المحاكي برسم المقطع العرضي (مستوى x–y) لحزمة أو حزمتين لاجير–غاوس بمؤشر أبعدوثال $l$ تتراوح من −3 إلى 3؛ بالنسبة لشعاعين متزامنين، يتم عرض نمط التداخل الناتج عن تراكب الحقول المتماسك بشكل صريح. في الشكل الباركاسي، المجال الكهربائي المركب لوضع لاجير-غاوس $\text{LG}_{p}^{l}$ تكتب كما يلي:
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ حيث $L_{p}^{|l|}$ هي كثيرات الحدود المرتبطة ب لاجير، $W(z)$ هو نصف قطر الشعاع، $R(z)$ هو نصف قطر الانحناء لجبهة الموجة، و $\zeta(z)$ هو طور جوي. المؤشر الشعاعي $p \ge 0$ يحدد عدد الحلقات الشعاعية في الشدة، بينما مؤشر الزاوية $l$ يحدد البنية الحلزونية للطور وقيمة الزخم الزاوي المداري لكل فوتون، والتي تساوي $l\hbar$.

ضبط معلمات لوحات "الشعاع 1" و"الشعاع 2" — في المركز ($x_c$, $y_c$)، العرض ($W$)، العرض ($E$), مؤشرات النمط ($l$ e $p$)، نصف قطر الانحناء ($R$) ومكونات متجه الموجة ($k$, $k_x$, $k_y$). في لوحة الرسومات، غير حجم المنطقة المرسومة (Span) والدقة (البكسلات)؛ في لوحة المقياس، اختر خريطة الألوان. استخدم قائمة الأمثلة لتحميل الإعدادات الجاهزة.

الزخم الزاوي المداري الذي تحمله هذه الحزم (على عكس الزخم الزاوي الدوراني المرتبط بالاستقطاب) له تطبيقات في الملقط البصري، والاتصالات البصرية عالية السعة، والتلاعب بالجسيمات على نطاق نانوي—حيث يحمل كل فوتون في وضع LG زخما زاويا مداريا l·ħ، وهو مضاعف صحيح لثابت بلانك المختزل.

Marco P. M. de Souza