المشي العشوائي

محاكاة المشي العشوائي (المشي العشوائي) لجسيم واحد أو عدة جسيمات في بعدين. مع كل خطوة، يتحرك الجسيم في أحد الاتجاهات الأربعة — أعلى، أسفل، يسار أو يمين — يتم اختيارها عشوائيا، مع فرصة 25٪ لكل منها.

في الوضع القياسي، يمشي جسيم واحد بشكل مستمر عبر اللوحة من المركز، تاركا أثرا. زر "توليد مواقع النهايات" (لوحة "المعلمات") يحسب الموقع النهائي ل N جسيمات دفعة واحدة بعد عدد محدد من الخطوات، مع عرض نقاط النهاية فقط؛ النقر على "ابدأ" من هذا الوضع يستأنف الجسيم الواحد. لوحة "الرسم البياني" تعرض المدرج التكراري للموقع الأفقي للجسيمات الناتجة.

في كل خطوة، يقطع الجسيم مسافة ثابتة $\ell$ (معامل "حجم الخطوة") في اتجاه مأخوذ من الأربعة ممكنة، دون ذاكرة للخطوات السابقة. بعد $N_{passos}$ الخطوات، حيث ينمو متوسط الإزاحة المربعية لمجموعة من الجسيمات خطيا مع عدد الخطوات، $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ وهو ما يميز عملية انتشارية. يظهر مخطط لوحة "الرسم البياني" توزيع الموضع الأفقي النهائي ل $N$ الجسيمات المولدة، التي تقترب من توزيع غاوسي مركز الأصل كما يلي $N_{passos}$ تزداد (مبرهنة الحد المركزي).

Marco P. M. de Souza