يتيح هذا المحاكي دراسة المشكلة الكلاسيكية لـ البراكيستكرون عدديًا: تحديد المسار الذي تسلكه جسيمة، الخاضعة فقط لجاذبية منتظمة والمنطلقة من السكون، بحيث تستغرق أقل زمن للانتقال من النقطة A إلى النقطة B.

من المدهش أن مسار أقل زمن ليس خطًا مستقيمًا ولا قوسًا دائريًا، بل هو سيكلويد. رياضيًا يمكن وصف البراكيستكرون بالمعادلات البارامترية التالية:

$ x(\theta) = R(\theta - \sin\theta) $ $ y(\theta) = R(1 - \cos\theta), $

حيث إن $R$ هو نصف القطر المولد للسيكلويد و $\theta$ هو المعامل الذي يصف الحركة على طول المنحنى. يظهر هذا الشكل من خلال تصغير زمن الهبوط باستخدام حساب المتغيرات.

في المحاكي تكون النقطة الابتدائية A ثابتة، بينما يمكن للمستخدم اختيار النقطة النهائية B بحرية. يمكن أن يتخذ المسار بين A و B أشكالًا مختلفة، مما يسمح بمقارنة زمن الهبوط في كل حالة.

كيفية استخدام المحاكي:

• اسحب النقطة B مباشرة على الشاشة لتغيير الموضع النهائي للجسيمة.
• عدّل شكل المسار بتحريك نقاط التحكم الخضراء (1 و 2) التي تغيّر المنحنى بين A و B.
• فعّل خيار "Brachistochrone" لعرض المنحنى النظري لأقل زمن بخط أحمر متقطع، وذلك كمرجع بصري للمقارنة.

استكشف إعدادات مختلفة ولاحظ كيف يمكن لتغييرات طفيفة في شكل المنحنى أن تؤثر في زمن الهبوط.