براكيستوكرون

يتيح لك هذا المحاكي دراسة المشكلة الكلاسيكية براخيستوكرون: لتحديد المسار الذي يستغرق فيه الجسيم، الذي يخضع فقط للجاذبية الموحدة ويبدأ من السكون، أقصر وقت للوصول من النقطة A إلى النقطة B.

أقصر مسار هو منحنى دائري، موصوف بالمعادلات البارامترية $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ و $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ حيث $R$ هو نصف قطر التوليد و $\theta$ تصف الحركة على طول المنحنى.

نقطة السحب B ونقاط التحكم الخضراء 1 و2 لتغيير المسار. تمكين "براخيستوكرون" لعرض السيكولوجيد النظري الأقصر زمن، واستخدم الأمثلة لمقارنة الخط، وتقريب البراكيستوكروما، والتاتوكرون التقريبي.

المنحنى هو الحل لمشكلة تغيرية: من بين جميع المسارات الممكنة التي تربط النقطتين، السيكلويد هو الذي يقلل من زمن السفر — أسرع حتى من الخط المستقيم، الذي يقلل فقط المسافة. تسمح المحاكاة بمقارنة زمن السقوط على طول السيكلويد مع وقت المنحنيات المرشحة الأخرى.

Marco P. M. de Souza