حفظ الطاقة الميكانيكية

محاكاة تفاعلية لحفظ الطاقة الميكانيكية، تتيح استكشاف حركة جسيم على مسار يصل إلى ثلاثة مستويات ارتفاع، مع احتكاك ونبض اختياريين، مع مراقبة التبادل بين الطاقة الحركية، والجهد الجاذبي، والجهد المرن.

يتم نمذجة النظام بواسطة ميكانيكا لاغرانجي، حيث يقتصر الجسيم على المسار y(x). تعتمد الطاقة الحركية على ميل المنحنى، T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²]، وتضيف الطاقة الكامنة المصطلحين الجاذبية والمرنة — حيث يتم تفعيل الأخيرة فقط عندما يكون الجسم على اتصال بالنابض، عن طريق دالة خطوة هيفيسيد. تؤدي معادلات أويلر-لاغرانج إلى معادلة تفاضلية غير خطية من الدرجة الثانية، بدون حل تحليلي دقيق، والتي تعيد المحاكاة كتابتها كنظام من معادلين تفاضليين من الدرجة الأولى (الموقع والسرعة).

يتم تضمين الاحتكاك الحركي بطريقة ظاهراتية، حيث يكون المعامل الثابت μc·m·g دائما معاكس للسرعة، ويقيد بالمنطقة المركزية المسطحة من المسار بواسطة دالة مستطيلة (Heaviside Pi). يتم تكامل النظام الكامل عدديا بواسطة طريقة رونجي-كوتا من الدرجة الرابعة، مع خطوة زمنية تتناسب مع معامل "Veloc. Simulation" — خطأ عددي من رتبة 0.025٪ في التكوين القياسي.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto