<ص> تمثل هذه المحاكاة ظاهرة صدى الفوتون في غاز من الذرات. تمثل كل كرة صغيرة مجموعة من الذرات ذات سرعة معينة. نحن نعلم أن كل مجموعة تتفاعل بشكل مختلف مع نبضات الليزر، وذلك بسبب إزاحة دوبلر للضوء. <ص> بمجرد إثارة كل ذرة، تتصرف مثل ثنائي القطب الكهربائي، وتتأرجح عند تردد معين. يتم تمثيل دورات التذبذب في المحاكاة بالمقياس الرمادي، حيث لدينا تباين قدره $2\pi$ في الدورة من الأبيض إلى الأسود. <ص> يتم إثارة غاز الذرات بواسطة سلسلة من نبضات الليزر بمساحة محددة بـ $$ \theta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ <ص> حيث $\mu_{12} = \left\langle 1 | ه\هات {ص} | 2 \right\rangle$ هو عنصر مصفوفة الانتقال الإلكتروني و $E_0$ هو غلاف نبض الضوء. <ص> في تكوين صدى الفوتون القياسي، تترك النبضة الأولى، ذات المساحة $\pi/2$، الغاز بأقصى قدر من التماسك. بمرور الوقت، يؤدي فك الترابط الناتج عن توسيع دوبلر إلى إعادة ضبط الاستقطاب في نصف عمر يساوي $1/\Delta_D$، حيث $\Delta_D$ هو عرض دوبلر. <ص> النبضة الثانية، ذات المساحة $\pi$، تعكس فك الترابط، مما يجعل العينة تولد نبضة بعد فترة زمنية تساوي الفاصل الزمني للنبضات الواردة. <ص> يتم إعطاء حساب الاستقطاب بواسطة $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re} [\rho_{12}(t)]g(\delta)d(\delta), $$ <ص> حيث $\eta$ هي الكثافة الذرية، $g$ هو توزيع سرعة ماكسويل-بولزتامن، $\delta$ هو إزاحة دوبلر و$\rho_{12}$ هو أحد عناصر مصفوفة الكثافة التي تطورها يتم حسابه عن طريق حل معادلة ليوفيل فون نيومان: $$ \dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right]. $$ <ص> $\hat{H}$ هو هاميلتون لنظام ثنائي المستوى في تقريب ثنائي القطب الكهربائي. لتبسيط الحسابات، نفترض أن النبضات ذات غلاف مستطيل، مما يبسط إلى حد كبير حل معادلات بلوخ عمليا دون تغيير تطور الاستقطاب. <ص> اقرأ المزيد: