আলোর রশ্মি

ল্যাগুয়েরে-গাউস আলোর রশ্মি হ'ল প্যারাক্সিয়াল পদ্ধতির হেলমহোল্টজ সমীকরণের সঠিক সমাধান, যা নলাকার স্থানাঙ্কে প্রকাশ করা হয়। এই রশ্মিগুলি অ্যাজিমুথাল সূচকের সাথে যুক্ত অরবিটাল কৌণিক ভরবেগ (ওএএম) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। l. কখন l 0 ≠, ক্ষেত্র পর্যায়টি হিসাবে পরিবর্তিত হয় $e^{il\varphi}$, রশ্মির কেন্দ্রে একটি হেলিকাল কাঠামো এবং একটি অপটিক্যাল ঘূর্ণি তৈরি করে, যেখানে তীব্রতা বাতিল হয়ে যায়। সিমুলেটরটি আজিমুথাল সূচক সহ এক বা দুটি লেগুয়ের-গাউস রশ্মির ক্রস-সেকশন (x-y সমতল) প্লট করার অনুমতি দেয় $l$ −3 থেকে 3 পর্যন্ত; দুটি যুগপৎ রশ্মির জন্য, ক্ষেত্রগুলির সুসংগত সুপারপজিশনের ফলে ব্যতিচারের প্যাটার্নটি স্পষ্টভাবে প্রদর্শিত হয়। প্যারাক্সিয়াল আকারে, একটি ল্যাগুয়েরে-গাউস মোডের জটিল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র $\text{LG}_{p}^{l}$ এটি এভাবে লেখা হয়েছে:
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ কোথায় $L_{p}^{|l|}$ ল্যাগুয়েরের সম্পর্কিত বহুপদী হ'ল, $W(z)$ রশ্মি ব্যাসার্ধ, $R(z)$ তরঙ্গফ্রন্টের বাঁকানো ব্যাসার্ধ, এবং $\zeta(z)$ গুই ফেজ। রেডিয়াল ইনডেক্স $p \ge 0$ তীব্রতায় রেডিয়াল রিংয়ের সংখ্যা নির্ধারণ করে, যখন আজিমুথাল সূচক $l$ ফেজের হেলিকাল কাঠামো এবং প্রতি ফোটন কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগের মান সংজ্ঞায়িত করে, এর সমান $l\hbar$.

"বিম 1" এবং "বিম 2" প্যানেলের প্যারামিটারগুলি অ্যাডজাস্ট করুন — সেন্টার পজিশন ($x_c$, $y_c$), প্রস্থ ($W$), প্রস্থ ($E$), মোডাল সূচক ($l$ e $p$), বাঁকানো ব্যাসার্ধ ($R$) এবং তরঙ্গ ভেক্টরের উপাদানগুলি ($k$, $k_x$, $k_y$). গ্রাফিক্স প্যানেলে, প্লট করা অঞ্চল (স্প্যান) এবং রেজোলিউশন (পিক্সেল) এর আকার পরিবর্তন করুন; স্কেল প্যানেলে, রঙের মানচিত্রটি চয়ন করুন। রেডিমেড কনফিগারেশন লোড করতে উদাহরণ মেনু ব্যবহার করুন।

এই রশ্মিগুলি দ্বারা বহন করা কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ (মেরুকরণের সাথে সম্পর্কিত স্পিন কৌণিক ভরবেগ থেকে আলাদা) অপটিক্যাল টুইজার, উচ্চ-ক্ষমতা অপটিক্যাল যোগাযোগ এবং ন্যানোস্কেল কণা ম্যানিপুলেশনে প্রয়োগ রয়েছে - প্রতিটি এলজি-মোড ফোটন একটি কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ বহন করে l·ħ, হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের একটি পূর্ণসংখ্যা গুণিতক।

Marco P. M. de Souza