হাইড্রোজেন অরবিটাল

হাইড্রোজেন পরমাণুর স্থির অবস্থার ভিত্তিতে হাইড্রোজেন অরবিটালের সম্ভাবনা ঘনত্বের (তরঙ্গ অপেক্ষকের মডুলাসের বর্গ) 1D, 2D ও 3D প্রদর্শন:
$$\psi_{nlm}(r, \theta, \phi) = C_{nlm}\, e^{-r/na_0} \left( \dfrac{2r}{na_0} \right)^l \times$$ $$\times\, L_{n-l-1}^{2l+1} \left( \dfrac{2r}{na_0} \right) \times Y_l^m(\theta, \phi)$$ 1D-তে গ্রাফটি ব্যাসার্ধীয় সম্ভাবনা ঘনত্ব P(r) = r²|R(r)|² দেখায়, যা নিউক্লিয়াস থেকে r দূরত্বে, যেকোনো দিকে, ইলেকট্রন পাওয়ার সম্ভাবনা দেয়। বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল 1, ত্রিভুজটি গড় মান ⟨r⟩ চিহ্নিত করে এবং বক্ররেখাটি m-এর ওপর নির্ভর করে না। সম্ভাবনা গণনা চালু থাকলে, দুটি সরানো যায় এমন দণ্ডের মাঝে বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল r₁ ও r₂-এর মধ্যে ইলেকট্রন পাওয়ার সম্ভাবনা দেয়। 2D-তে কেবল তিনটি প্রধান সমতল (x = 0, y = 0 ও z = 0) পাওয়া যায়। 3D-তে রংগুলো Ψ-এর চিহ্ন দেখায়। m > 0 সহ জটিল অপেক্ষকে দশা e^imφ রঙে প্রভাব ফেলে না, রংটি R·Θ-এর চিহ্ন দেখায়; বাস্তব অপেক্ষক e^imφ-এর বদলে cos(mφ) ব্যবহার করে এবং +m ও −m অবস্থার সংমিশ্রণের সমতুল্য, যা রসায়নে ব্যবহৃত অরবিটালের লোব দেয়। m = 0 হলে দুটি একই হয়।

"কোয়ান্টাম সংখ্যা" প্যানেলে কোয়ান্টাম সংখ্যা n, ℓ ও m সামঞ্জস্য করুন; ℓ-এর বৈধ পরিসর n-এর ওপর এবং m-এর পরিসর ℓ-এর ওপর নির্ভর করে। "গ্রাফ" প্যানেলে রেজোলিউশন (পিক্সেল) পরিবর্তন করুন। দেখানো অঞ্চলটি অরবিটালের আকার অনুযায়ী নিজে থেকেই সামঞ্জস্য হয়। "সমতল" প্যানেলে ছেদ সমতল, "প্লট" প্যানেলে প্লট করা রাশি (|Ψ|² বা |Ψ|) এবং "স্কেল" প্যানেলে রঙের মানচিত্র বেছে নিন। মোবাইল ডিভাইসে নির্বাচিত অঞ্চলে জুম করতে এক আঙুল দিয়ে স্পর্শ করে টানুন; মূল গ্রাফে ফিরতে দুবার ট্যাপ করুন। "জ্যামিতি" প্যানেলে 1D, 2D ও 3D-এর মধ্যে বদল করুন। 1D-তে "সম্ভাবনা" প্যানেলে গণনা চালু করুন এবং গ্রাফে দণ্ডগুলো টানুন বা সীমা লিখুন। 3D-তে ঘোরাতে টানুন এবং জুম করতে মাউসের চাকা ব্যবহার করুন। "মোড" প্যানেলে ঘনত্বের মেঘ, প্রদত্ত সম্ভাবনা ধারণকারী পৃষ্ঠ বা |Ψ|² থেকে নেওয়া বিন্দু বেছে নিন। "সেটিংস"-এ একটি ছেদ সমতল অরবিটাল খুলে ভেতরটা দেখায়।

কোয়ান্টাম সংখ্যা n, l এবং m যথাক্রমে শক্তি, কক্ষপথের কৌণিক ভরবেগ এবং z-অক্ষের উপর তাদের প্রক্ষেপণ নির্ধারণ করে এবং প্রদর্শিত সম্ভাব্যতা মেঘের আকারকে সরাসরি আকার দেয়, গোলাকার প্রতিসম কক্ষপথ (l = 0) থেকে p, d, এবং f কক্ষপথের বৈশিষ্ট্যযুক্ত লোব পর্যন্ত।

Marco P. M. de Souza