লাগুরে–গাউস ধরনের আলোকবিমগুলি নলাকার স্থানাঙ্কে প্রকাশ করা প্যারাক্সিয়াল আনুমানিকতায় হেলমহোল্টজ সমীকরণের সঠিক সমাধান। এই বিমগুলো অরবিটাল কৌণিক ভরবেগ (OAM) দ্বারা চিহ্নিত, যা আজিমুথাল সূচক l–এর সাথে যুক্ত। যখন l ≠ 0, ক্ষেত্রের ফেজ $e^{i l \varphi}$ অনুঘটকের মতো বদলে একটি হেলিকাল গঠন তৈরি করে এবং বিমের কেন্দ্রে তীব্রতা বাতিল হয়ে অন্ধকার কেন্দ্র গঠিত হয়। এই "আলোকবিম" সিমুলেটরটি আপনাকে এই কাঠামোগুলো কল্পনা করতে এবং তাদের স্থানিক বৈশিষ্ট্য ও হস্তক্ষেপ পরীক্ষা করতে দেয়।

অ্যাপ্লিকেশনটিতে একটি বা দুটি লাগুরে–গাউস বিমের ক্রস-সেকশন (x–y সমতল) প্লট করা যায়, যেখানে আজিমুথাল সূচক $l$ −3 থেকে 3 পর্যন্ত পরিবর্তনীয়। যুগপত দুইটি বিম প্রদর্শনের ক্ষেত্রে, প্রোগ্রামটি ক্ষেত্রগুলোর সুসংগত সুপারপজিশনের ফলে তৈরি হওয়া হস্তক্ষেপ প্যাটার্ন স্পষ্টভাবে দেখায়। এভাবে অরবিটাল কৌণিক ভরবেগ, স্থানিক স্থানচ্যুতি এবং ধাপগত পার্থক্যগুলি তীব্রতা বিতরণে কীভাবে প্রভাব ফেলে তা পর্যবেক্ষণ করা যায়।

প্যারাক্সিয়াল আনুমানিকতায়, একটি Laguerre–Gauss মোডের জটিল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র $ ext{LG}_{p}^{l}$ সাধারণত এইভাবে লেখা হয়:

\[ E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|} L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right) \]

\[ imes \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) imes \exp\!\left( i l \varphi \right) \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\zeta(z) \right) \]

এখানে $L_{p}^{|l|}$ হলো সংশ্লিষ্ট লাগুরে বহুপদী, $W(z)$ বিম ব্যাসার্ধ, $R(z)$ তরঙ্গফ্রন্টের বক্রতার ব্যাসার্ধ এবং $\zeta(z)$ হল Gouy ফেজ। রেডিয়াল সূচক $p\ge 0$ তীব্রতায় রেডিয়াল রিংয়ের সংখ্যা নির্ধারণ করে, এবং আজিমুথাল সূচক $l$ ফেজের হেলিকাল গঠন নির্ধারণ করে; প্রতিটি ফোটনের কক্ষপথ কৌণিক ভরবেগের মান $l\hbar$।

সিমুলেটরটিতে আপনি বিমের প্রধান ভৌত পরামিতি সরাসরি নিয়ন্ত্রণ করতে পারেন:

• কেন্দ্রের অবস্থান $ (x_c, y_c) $;
• বিমের প্রস্থ $W$;
• বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের অ্যাম্প্লিটিউড $E$;
• মোড সূচক $l$ এবং $p$;
• বক্রতার ব্যাসার্ধ $R$;
• তরঙ্গসংখ্যা $k$;
• $x$ ও $y$ নির্দেশক উপাদান এবং তরঙ্গ ভেক্টরের $k_x$ ও $k_y$ উপাদান।

এই নিয়ন্ত্রণগুলোর সাহায্যে ট্রান্সভার্সাল স্থানচ্যুতি, বিম টিল্ট, ওয়েভফ্রন্ট বক্রতা এবং বহু-মোড হস্তক্ষেপের প্রভাবগুলো অনুধাবন করা যায়।