পাঁচটি কার্বন আধার (মজুত GtC-তে; 1 ppm CO₂ ≈ 2.124 GtC) ও তাপমাত্রার দুটি স্তর নিয়ে বাক্স মডেল, যা চতুর্থ ক্রমের রুঙ্গে-কুট্টা পদ্ধতিতে সমাকলিত (সময়-ধাপ 0.25 বছর)।
কার্বন। বায়ুমণ্ডল $C_A$, উদ্ভিদ $C_V$, মাটি $C_S$, পৃষ্ঠ সমুদ্র $C_M$ (100 মিটার পর্যন্ত) এবং গভীর সমুদ্র, যা মধ্যবর্তী স্তর $C_I$ (100 থেকে 1000 মিটার) ও তলদেশ $C_P$-এ বিভক্ত (সিমুলেটর যোগফল $C_I + C_P$ দেখায়):
$$\begin{aligned}
\dot C_A &= R_V + R_S + F_{\text{out}} - P\\
&\quad - F_{\text{in}} + E_{\text{fos}} + E_{\text{def}}\\
\dot C_V &= P - R_V - L - E_{\text{def}}\\
\dot C_S &= L - R_S\\
\dot C_M &= F_{\text{in}} - F_{\text{out}} + F_{\text{up}} - F_{\text{down}}\\
\dot C_I &= F_{\text{down}} - F_{\text{up}} + G_{\text{up}} - G_{\text{down}}\\
\dot C_P &= G_{\text{down}} - G_{\text{up}}
\end{aligned}$$
ছয়টি সমীকরণ যোগ করলে শুধু $E_{\text{fos}}$ বাকি থাকে: মোট কার্বন কেবল জীবাশ্ম জ্বালানি পোড়ানোর ফলে বাড়ে; বন উজাড় ($E_{\text{def}}$) কার্বনকে উদ্ভিদ থেকে বায়ুমণ্ডলে স্থানান্তর করে।
স্থলজ প্রবাহ। সালোকসংশ্লেষণ $P$, উদ্ভিদের শ্বসন $R_V$, পাতা ও ডালপালা ঝরে পড়া $L$ এবং মাটির শ্বসন $R_S$:
$$\begin{aligned}
P &= P_0\,[1 + \beta \ln(C_A/C_{A0})]\\
R_V &= P/2\\
L &= \tfrac{P_0}{2}\,C_V/C_{V0}\\
R_S &= \tfrac{P_0}{2}\,(C_S/C_{S0})\,Q_{10}^{\,T/10}
\end{aligned}$$
যেখানে $P_0 = 120$ GtC/বছর; গুণক $Q_{10}^{\,T/10}$ শুধু মাটির ফিডব্যাক চালু থাকলে যুক্ত হয়।
সামুদ্রিক প্রবাহ। বাতাসের সঙ্গে বিনিময় ($F_{\text{in}}$, $F_{\text{out}}$), পৃষ্ঠের সঙ্গে মধ্যবর্তী স্তরের মিশ্রণ ($F_{\text{down}}$, $F_{\text{up}}$) এবং মধ্যবর্তী স্তরের সঙ্গে তলদেশের মিশ্রণ ($G_{\text{down}}$, $G_{\text{up}}$):
$$\begin{aligned}
F_{\text{in}} &= k\,p_{\text{atm}}\\
F_{\text{out}} &= k\,p_{\text{oc}}\\
p_{\text{oc}} &= p_q(D)\,e^{0{,}0423\,T}\\
F_{\text{down}} &= \frac{C_{I0}}{\tau_{\text{mix}}}\,\frac{C_M}{C_{M0}}\\
F_{\text{up}} &= \frac{C_I}{\tau_{\text{mix}}}\\
G_{\text{down}} &= \frac{C_{P0}}{\tau_{\text{deep}}}\,\frac{C_I}{C_{I0}}\\
G_{\text{up}} &= \frac{C_P}{\tau_{\text{deep}}}
\end{aligned}$$
যেখানে $k = 80/280$ GtC/বছর প্রতি ppm, $p_{\text{atm}} = C_A/2.124$ ও $p_{\text{oc}}$ ppm-এ, এবং $\tau_{\text{deep}} = 1000$ বছর (কার্বন-14 দিয়ে গভীর পানির বয়স)। গুণক $e^{0.0423\,T}$ (প্রতি °C-এ 4.2%) শুধু সমুদ্রের ফিডব্যাক চালু থাকলে যুক্ত হয়।
কার্বনেট রসায়ন। দ্রবীভূত CO₂ পানির সঙ্গে বিক্রিয়া করে ($\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCO}_3^- \rightleftharpoons 2\text{H}^+ + \text{CO}_3^{2-}$), এবং শুধু CO₂ হিসেবে থাকা ছোট অংশটি বাতাসে ফেরে। পৃষ্ঠের দ্রবীভূত অজৈব কার্বন $D = D_0\,C_M/C_{M0}$ ($D_0 \approx 1986$ µmol/kg)। ক্ষারত্ব স্থির রাখলে ($A_T = 2300$ µmol/kg), $[\text{H}^+]$ পাওয়া যায় এখান থেকে:
$$\begin{aligned}
A_T &= D\,\frac{K_1[\text{H}^+] + 2K_1K_2}{[\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2}\\
&\quad + \frac{B_T K_B}{K_B + [\text{H}^+]} + \frac{K_w}{[\text{H}^+]} - [\text{H}^+]
\end{aligned}$$
এবং তারপর $p_q = D\,[\text{H}^+]^2 / \{K_0\,([\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2)\}$, যেখানে 18 °C তাপমাত্রা ও 35 লবণাক্ততার সমুদ্রের পানির সাম্য ধ্রুবক নেওয়া হয়েছে। রেভেল ফ্যাক্টর, $\xi = (\Delta p_q/p_q)/(\Delta D/D)$, হিসাব থেকে আসে: প্রাক-শিল্প যুগে ≈ 9.5, এবং সমুদ্র কার্বন শোষণ করার সঙ্গে সঙ্গে বাড়ে (আজ ≈ 11); প্রতিটি অতিরিক্ত GtC শোষণ করা আরও কঠিন হয়। রেভেল ফ্যাক্টর বন্ধ থাকলে $p_q = 280\,C_M/C_{M0}$ (CO₂ সাধারণ যেকোনো গ্যাসের মতো দ্রবীভূত হতো, $\xi = 1$)।
নিঃসরণ। $E_{\text{fos}}$ ও $E_{\text{def}}$ তথ্যের শেষ বছর পর্যন্ত ঐতিহাসিক তথ্য অনুসরণ করে; তারপর “মানুষের নিঃসরণ” প্যানেলের মান, যা হ্রাসের দৃশ্যকল্পগুলোতে কমানো হয়। “পালস” দৃশ্যকল্পে সব কার্বন প্রথম বছরেই প্রবেশ করে।
জলবায়ু। দুই স্তরের শক্তি ভারসাম্য: পৃষ্ঠ (বায়ুমণ্ডল + সমুদ্রের মিশ্র স্তর, বিচ্যুতি $T$) ও গভীর সমুদ্র ($T_p$):
$$\begin{aligned}
C_s\,\dot T &= \Delta F - \lambda T - \gamma\,(T - T_p)\\
C_p\,\dot T_p &= \gamma\,(T - T_p)
\end{aligned}$$
যেখানে বল $\Delta F = 5.35\,\ln(C_A/C_{A0})$ W/m², $\lambda = F_{2\times}/S$ ($F_{2\times} = 5.35 \ln 2 \approx 3.7$ W/m² এবং $S$ জলবায়ু সংবেদনশীলতা), $C_s = 0.094\,h$ ($h$ মিটারে), $C_p = 106$ W·বছর/(m²·°C) এবং $\gamma = 0.73$ W/(m²·°C)।
প্রাক-শিল্প সাম্যাবস্থা। $C_{A0} = 594.7$ (280 ppm), $C_{V0} = 450$, $C_{S0} = 1700$, $C_{M0} = 900$, $C_{I0} = 9000$ ও $C_{P0} = 28\,000$ GtC, এবং $T = T_p = 0$: সব অন্তরক শূন্য হয় (যেমন, বায়ুমণ্ডল পায় 60 + 60 + 80 এবং হারায় 120 + 80 GtC/বছর)।
জীবাশ্ম উৎসের কার্বনকে সব আধারে একটি ট্রেসার হিসেবে অনুসরণ করা হয় (প্রতিটি প্রবাহ যে আধার থেকে বের হয় তার জীবাশ্ম অংশ বহন করে)। জীবাশ্ম মজুত শুরু হয় 5000 GtC থেকে, যা আনুমানিক সম্পদের মাত্রার ক্রম। মডেলটি শিক্ষামূলক: এটি শুধু CO₂ বিবেচনা করে (অন্যান্য গ্রিনহাউস গ্যাস ও অ্যারোসল ছাড়া)। বার্ষিক ঐতিহাসিক নিঃসরণ (জীবাশ্ম জ্বালানি ও সিমেন্ট, কার্বনেশন বাদ দিয়ে; ভূমি ব্যবহারের পরিবর্তন) Global Carbon Budget 2025 থেকে নেওয়া, 1850 থেকে 2024 পর্যন্ত, সঙ্গে 2025 সালের প্রক্ষেপণ।