এই সিমুলেশনটি পরমাণু গ্যাসে ফোটন প্রতিধ্বনি ঘটনাটিকে মডেল করে। প্রতিটি ছোট বল একটি নির্দিষ্ট গতির পরমাণু গ্রুপকে প্রতিনিধিত্ব করে। আমরা জানি যে ডপলার শিফটের কারণে প্রতিটি গ্রুপ লেজার পালসের সঙ্গে ভিন্নভাবে বিক্রিয়া করে।
একবার উত্তেজিত হলে, প্রতিটি পরমাণু একটি বৈদ্যুতিক ডাইপোলের মতো আচরণ করে এবং একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সিতে কম্পিত হয়। দোলন চক্রগুলো সিমুলেশনে ধূসরমান স্কেলে উপস্থাপিত হয়; সাদা থেকে কালো পর্যন্ত চক্রে $2\pi$ এর পরিবর্তন নির্দেশ করা হয়েছে।
পরমাণু গ্যাসটি লেজার পালসের একটি ক্রম দ্বারা উত্তেজিত হয়, যার ক্ষেত্রফল দ্বারা সংজ্ঞায়িত:
$
heta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt,
$
যেখানে $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ ইলেকট্রনিক ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্স উপাদান এবং $E_0$ হল পালসের এনভেলপ।
স্ট্যান্ডার্ড ফোটন প্রতিধ্বনি কনফিগারেশনে, প্রথম পালস যার ক্ষেত্রফল $\pi/2$, গ্যাসকে সর্বোচ্চ কোহেরেন্ট অবস্থায় নিয়ে যায়। সময়ের সাথে, ডপলার বিস্তারের ফলে ডিকোহেরেন্স ধীরে ধীরে পোলারাইজেশনকে শূন্যে নিয়ে আসে; এর অর্ধ-জীবন সমান হয় $1/\Delta_D$, যেখানে $\Delta_D$ হল ডপলার প্রস্থ।
দ্বিতীয় পালস, যার ক্ষেত্রফল $\pi$, ডিকোহেরেন্সকে উল্টে দেয়; ফলস্বরূপ, ইনসিডেন্ট পালসগুলোর সময়ান্তরের সমান সময় পর নমুনাটি একটি পালস উৎপন্ন করে।
পোলারাইজেশনের গণনা নিম্নরূপ:
$
P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{Re}[\rho_{12}(t)]\,g(\delta)\,d(\delta),
$
যেখানে $\eta$ হল পারমাণবিক ঘনত্ব, $g$ হল ম্যাক্সওয়েল–বোল্টসম্যান বেগ বণ্টন, $\delta$ হল ডপলার শিফট এবং $\rho_{12}$ হল ঘনত্ব ম্যাট্রিক্সের একটি উপাদান, যার বিবর্তন লিউভিল–ভন নিউম্যান সমীকরণের সমাধান দ্বারা গণনা করা হয়:
$
\dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right]
$
এখানে $\hat{H}$ হল বৈদ্যুতিক ডাইপোল অনুমানে একটি দ্বি-স্তরীয় সিস্টেমের হ্যামিলটোনিয়ান। গণনা সহজ করার জন্য আমরা আয়তাকার এনভেলপযুক্ত পালস ধরে নিই; এতে ব্লচ সমীকরণের সমাধান অনেক সহজ হয় এবং পোলারাইজেশনের বিবর্তন প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
আরও পড়ুন: