ফ্যারাডের সূত্র

তড়িৎচৌম্বক আবেশের ক্লাসিক পরিস্থিতির তিনটি সিমুলেশন। (1) একটি আয়তাকার লুপ, মোটরে টানা হয়ে বা মাউস দিয়ে টেনে, চৌম্বক ক্ষেত্রযুক্ত অঞ্চলে ঢোকে এবং বেরিয়ে যায়। (2) একটি কুণ্ডলী ও একটি বেলনাকার চুম্বক কাছাকাছি আসে এবং একে অপরের ভেতর দিয়ে যায়। (3) একটি সুইচ, একটি রিওস্ট্যাট এবং সমপ্রবাহ বা পরিবর্তী প্রবাহের উৎস দিয়ে নিয়ন্ত্রিত কুণ্ডলী 1-এর প্রবাহ কুণ্ডলী 2-এ প্রবাহ আবিষ্ট করে। সবগুলোতে চৌম্বক ফ্লাক্স, আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল, প্রবাহের দিক (লেঞ্জের সূত্র), গতিতে বাধা দেওয়া চৌম্বক বল এবং শক্তির হিসাব লক্ষ করুন।

আধা-স্থির অবস্থা (মাপ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চেয়ে অনেক ছোট), যেখানে ফ্যারাডের সূত্র, $\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$, হুবহু খাটে। প্রতিটি সময়-ধাপে বর্তনী ($L\,\dfrac{di}{dt} + R\,i = \varepsilon$) এবং গতি ($m\,\dfrac{dv}{dt} = F_{ext} + F_{mag}$, যেখানে $F_{mag} = i\oint d\vec\ell\times\vec B$) একসঙ্গে, শক্তির হিসাব হুবহু রক্ষা করা অন্তর্নিহিত মধ্যবিন্দু পদ্ধতিতে সমাধান করা হয়; লেঞ্জের সূত্র ও শক্তির সংরক্ষণ এখান থেকেই বেরিয়ে আসে, কোনো আগে থেকে তৈরি বক্ররেখা ছাড়াই।

ক্ষেত্রে লুপ: ফ্লাক্স হলো লুপের ক্ষেত্রফলের ওপর $B$-এর সমাকল; স্বাবেশাঙ্ক আসে আয়তক্ষেত্রের জন্য গ্রোভারের সূত্র থেকে। ক্ষেত্রটি সময়ের সঙ্গে বদলাতে পারে (একটি তড়িৎচুম্বক যা বেছে নেওয়া মানকে 0.5 s সময়-ধ্রুবক নিয়ে অনুসরণ করে): তখন তড়িচ্চালক বলে $-N A\,\dfrac{dB}{dt}$ পদটিও থাকে, এবং ক্ষেত্রের উৎসের কৃতকাজ শক্তির হিসাবে দেখা যায়।

চুম্বক ও কুণ্ডলী: সুষমভাবে চুম্বকিত চুম্বক, পৃষ্ঠ প্রবাহ $K = M = B_r/\mu_0$ যুক্ত একটি সলিনয়েডের সমতুল্য। কুণ্ডলীর ভেতর দিয়ে ফ্লাক্স হলো সম্পূর্ণ উপবৃত্তীয় সমাকল দিয়ে প্রকাশিত সমাক্ষ পাকগুলোর মধ্যে পারস্পরিক আবেশাঙ্কের সাংখ্যিক বর্গায়নে প্রাপ্ত যোগফল; ক্ষেত্ররেখাগুলো বেলনের সঠিক ক্ষেত্র সমাকলন করে আঁকা হয় (Derby ও Olbert)।

দুটি কুণ্ডলী: $L_1$ নাগাওকার সূত্রে, $L_2$ ছোট কুণ্ডলীর জন্য ম্যাক্সওয়েলের সূত্রে এবং $M$ একই উপবৃত্তীয় সমাকলের বর্গায়নে। সমীকরণ $V = R_1 i_1 + \dfrac{d\lambda_1}{dt}$ ও $0 = R_2 i_2 + \dfrac{d\lambda_2}{dt}$, যেখানে $\lambda_1 = L_1 i_1 + M i_2$ ও $\lambda_2 = M i_1 + L_2 i_2$, প্রতিটি ধাপে হুবহু সমাকলিত হয় (ম্যাট্রিক্স সূচকীয়)। সুইচ খোলা থাকলে বর্তনী 1-কে 10 kΩ রোধ (স্ফুলিঙ্গ) দিয়ে মডেল করা হয়। সময়-ধ্রুবক $L/R$ মিলিসেকেন্ডের হওয়ায় এই সিমুলেশনে সময় ধীর গতিতে চলে।

LED: দুই রঙের ও মেরুবিহীন (বিপরীত-সমান্তরালে যুক্ত দুটি LED, লাল ও সবুজ), শ্রেণিতে একটি রোধক সহ। প্রতিটি সংযোগ শকলি সমীকরণ, $i = I_s\,(e^{u/nV_T} - 1)$, এবং তার সঙ্গে একটি অভ্যন্তরীণ রোধ মেনে চলে; পরিবহন ভোল্টেজ প্রায় 1.8 V (লাল) ও 2.0 V (সবুজ), এবং নির্গত আলো প্রবাহের সমানুপাতিক। বর্তনীটি অরৈখিক হয়ে যায়: সিমুলেশন 1 ও 2-এ প্রতিটি ধাপে ডায়োডের সমীকরণ সমাধান করে প্রবাহ বের করা হয় (আবেশাঙ্ক উপেক্ষা করা হয়, কারণ $L/R$ পালসের স্থায়িত্বের চেয়ে অনেক ছোট); সিমুলেশন 3-এ কুণ্ডলীর সমীকরণগুলো TR-BDF2 পদ্ধতিতে সমাকলিত হয়।

Marco P. M. de Souza