ব্র্যাকিস্টোক্রোন

এই সিমুলেটরটি আপনাকে শাস্ত্রীয় সমস্যাটি সংখ্যাগতভাবে তদন্ত করতে দেয় ব্র্যাকিস্টোক্রোন: একটি কণা যে পথ দিয়ে কেবল অভিন্ন মাধ্যাকর্ষণ সাপেক্ষে এবং বিশ্রাম থেকে শুরু করে, বিন্দু A থেকে বিন্দু B পর্যন্ত যেতে সবচেয়ে কম সময় নেয় তা নির্ধারণ করতে।

সংক্ষিপ্ততম গতিপথ হল একটি সাইক্লয়েড, যা প্যারামেট্রিক সমীকরণ $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ এবং $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ দ্বারা বর্ণিত, যেখানে $R$ হল উৎপাদক ব্যাসার্ধ এবং $\theta$ বক্ররেখা বরাবর আন্দোলন বর্ণনা করে।

গতিপথটি পরিবর্তন করতে পয়েন্ট বি এবং সবুজ নিয়ন্ত্রণ পয়েন্ট 1 এবং 2 টেনে আনুন। স্বল্পতম সময়ের তাত্ত্বিক সাইক্লয়েড প্রদর্শনের জন্য "ব্র্যাকিস্টোক্রোন" সক্ষম করুন এবং লাইন, আনুমানিক ব্র্যাকিস্টোক্রোমা এবং আনুমানিক টটোক্রোনের তুলনা করতে উদাহরণগুলি ব্যবহার করুন।

বক্ররেখাটি একটি বৈচিত্রিক সমস্যার সমাধান: দুটি পয়েন্টকে সংযুক্ত করা সমস্ত সম্ভাব্য গতিপথের মধ্যে, সাইক্লয়েড হ'ল এমন একটি যা ভ্রমণের সময়কে হ্রাস করে - এমনকি সরলরেখার চেয়েও দ্রুততর, যা কেবল দূরত্বকে হ্রাস করে। সিমুলেশন সাইক্লয়েড বরাবর পতনের সময়কে অন্যান্য প্রার্থী বক্ররেখার সাথে তুলনা করার অনুমতি দেয়।

Marco P. M. de Souza