এলোমেলো হাঁটা

দুটি মাত্রায় এক বা একাধিক কণার এলোমেলো হাঁটার (এলোমেলো হাঁটা) সিমুলেশন। প্রতিটি পদক্ষেপের সাথে, কণাটি চারটি দিকের একটিতে চলে যায় - উপরে, নীচে, বাম বা ডানে - এলোমেলোভাবে নির্বাচিত হয়, যার প্রত্যেকটির জন্য 25% সম্ভাবনা রয়েছে।

স্ট্যান্ডার্ড মোডে, একটি একক কণা কেন্দ্র থেকে ক্যানভাস জুড়ে অবিচ্ছিন্নভাবে হাঁটে, একটি ট্রেইল রেখে যায়। "জেনারেট এন্ড পজিশনস" বোতাম ("প্যারামিটার" প্যানেল) একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক পদক্ষেপের পরে একবারে এন কণার চূড়ান্ত অবস্থান গণনা করে, কেবল শেষ পয়েন্টগুলি দেখায়; এই মোড থেকে "স্টার্ট" ক্লিক করলে একক কণাটি পুনরায় শুরু হয়। "গ্রাফ" প্যানেলটি উত্পন্ন কণাগুলির অনুভূমিক অবস্থানের হিস্টোগ্রাম দেখায়।

প্রতিটি পদক্ষেপে, কণাটি একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব ভ্রমণ করে $\ell$ ("ধাপ আকার" প্যারামিটার) চারটি সম্ভাব্য থেকে আঁকা একটি দিকে, পূর্ববর্তী পদক্ষেপগুলির কোনও স্মৃতি নেই। পরে $N_{passos}$ পদক্ষেপগুলি, কণার একটি সেটের গড় বর্গক্ষেত্র স্থানচ্যুতি পদক্ষেপের সংখ্যার সাথে রৈখিক বৃদ্ধি পায়, $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ একটি বিচ্ছুরিত প্রক্রিয়ার বৈশিষ্ট্য। "গ্রাফ" প্যানেলের হিস্টোগ্রামটি চূড়ান্ত অনুভূমিক অবস্থানের বিতরণ দেখায় $N$ উত্পন্ন কণাগুলি, যা একটি উত্স-কেন্দ্রিক গাউসিয়ান বিতরণের কাছে যায় $N_{passos}$ বৃদ্ধি (কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য)।

Marco P. M. de Souza