Dieser Simulator ermöglicht die numerische Untersuchung des klassischen Brachistochronenproblems: Bestimmung der Bahn, entlang der ein Teilchen, das ausschließlich einer homogenen Gravitation unterliegt und aus der Ruhe startet, die kürzeste Zeit benötigt, um von Punkt A nach Punkt B zu gelangen.

Überraschenderweise ist die Bahn minimaler Zeit weder eine Gerade noch ein Kreisbogen, sondern eine Zykloide. Mathematisch lässt sich die Brachistochrone durch die parametrischen Gleichungen beschreiben:

$ x(\theta) = R(\theta - \sin\theta) $ $ y(\theta) = R(1 - \cos\theta), $

wobei $R$ der erzeugende Radius der Zykloide ist und $\theta$ der Parameter, der die Bewegung entlang der Kurve beschreibt. Diese Form ergibt sich aus der Minimierung der Fallzeit mittels Variationsrechnung.

Im Simulator ist der Startpunkt A festgelegt, während der Endpunkt B frei gewählt werden kann. Die Bahn zwischen A und B kann unterschiedliche Formen annehmen, sodass die Fallzeiten verglichen werden können.

Verwendung des Simulators:

• Ziehen Sie Punkt B direkt auf dem Bildschirm, um die Endposition zu verändern.
• Passen Sie die Bahnform durch Verschieben der grünen Kontrollpunkte (1 und 2) an.
• Aktivieren Sie die Option "Brachistochrone", um die theoretische Kurve minimaler Zeit als rote gestrichelte Linie anzuzeigen.

Untersuchen Sie verschiedene Konfigurationen und beobachten Sie, wie kleine Änderungen der Kurvenform die Fallzeit beeinflussen.