Brachistochrone

Dieser Simulator ermöglicht es, das klassische Problem von numerisch zu untersuchen Brachistochrone: um den Weg zu bestimmen, auf dem ein Teilchen, das nur einer gleichmäßigen Gravitation unterliegt und von der Ruhe beginnt, die kürzeste Zeit benötigt, um von Punkt A nach Punkt B zu gelangen.

Die kürzeste Trajektorie ist ein Zykloid, beschrieben durch parametrische Gleichungen $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ und $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ wobei $R$ ist der erzeugende Strahl und $\theta$ beschreibt die Bewegung entlang der Kurve.

Ziehe Punkt B und grüne Kontrollpunkte 1 und 2, um die Flugbahn zu ändern. Aktiviere "Brachistochrone", um den theoretischen Zykloid mit kürzester Zeit anzuzeigen, und verwende die Beispiele, um die Linie, die ungefähre Brachistochroma und die ungefähre Tautochrone zu vergleichen.

Die Kurve ist die Lösung eines Variationsproblems: Unter allen möglichen Trajektorien, die die beiden Punkte verbinden, minimiert das Zykloid die Reisezeit – sogar schneller als die gerade Linie, die nur die Entfernung minimiert. Die Simulation ermöglicht den Vergleich der Fallzeit entlang des Zyklodes mit der anderer Kandidatenkurven.

Marco P. M. de Souza