Beschreibung
Interaktive Simulation eines Doppelpendels, die es ermöglicht, das chaotische Verhalten des Systems anhand der Parameter Winkel, Länge, Winkelgeschwindigkeit und Masse jeder Stange zu erforschen.
Physikalisches Modell
Das System wird durch die Lagrange-Mechanik modelliert, was zu zwei zweiten, gekoppelten und nichtlinearen Differentialgleichungen für die Winkel θ₁ und θ₂ führt. Die Simulation integriert diese Gleichungen numerisch mit der Runge-Kutta-Methode 4. Ordnung (RK4).
Bei kleinen Amplituden ist die Bewegung ungefähr periodisch, aber bei den meisten Anfangsbedingungen zeigt das Doppelpendel deterministisches Chaos: Trajektorien, die von nahezu identischen Anfangsbedingungen ausgehen, divergern im Laufe der Zeit exponentiell. Es ist eines der didaktischsten Beispiele für ein nichtlineares dynamisches System, das empfindlich auf Anfangsbedingungen reagiert und in der Lehre klassischer Mechanik und chaotischer Systeme verwendet wird.
Entwickler
Marco P. M. de Souza
Literatur
S. Thornton, J. Marion, Klassische Dynamik von Teilchen und Systemen (Cengage Learning, 2011).