Erhaltung der mechanischen Energie

Interaktive Simulation der mechanischen Energieeinsparung, die es ermöglicht, die Bewegung eines Teilchens auf einer Flugbahn mit bis zu drei Höhenstufen zu untersuchen, mit optionaler Reibung und Feder, wobei der Austausch zwischen kinetischer Energie, Gravitationspotenzial und elastischem Potential beobachtet wird.

Das System wird durch die Lagrange-Mechanik modelliert, wobei das Teilchen auf die Trajektorie y(x) beschränkt ist. Die kinetische Energie hängt von der Steigung der Kurve ab, T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²], und die potenzielle Energie addiert die Terme Gravitations- und Elastik – letztere wird nur aktiviert, wenn das Objekt mit der Feder in Kontakt steht, mittels einer Heaviside-Schrittfunktion. Die Euler–Lagrange-Gleichungen ergeben eine nichtlineare Differentialgleichung zweiter Ordnung ohne exakte analytische Lösung, die die Simulation als System zweier ODEs erster Ordnung (Position und Geschwindigkeit) umschreibt.

Die kinetische Reibung wird phänomenologisch einbezogen, mit konstantem Modul μc·m·g, der immer der Geschwindigkeit entgegengesetzt ist und durch eine rechteckige Funktion (Heaviside Pi) auf den flachen zentralen Bereich der Trajektorie beschränkt ist. Das vollständige System wird numerisch durch die Runge-Kutta-Methode 4. Ordnung integriert, mit einem Zeitsprung, der proportional zum Parameter "Veloc. Simulation" ist — numerischer Fehler im Bereich von 0,025 % in der Standardkonfiguration.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto