Lichtstrahlen vom Typ Laguerre-Gauss sind exakte Lösungen der Helmholtz-Gleichung in der paraxialen Näherung, ausgedrückt in Zylinderkoordinaten. Diese Strahlen zeichnen sich durch einen orbitalen Drehimpuls (OAM) aus, der mit dem Azimutalindex l verbunden ist. Wenn l ≠ 0, variiert die Phase des Feldes um $ e^{i l \varphi} $, wodurch eine helikale Struktur und ein optischer Wirbel in der Mitte des Strahls entstehen, an dem die Intensität verschwindet. Mit dem „Beams of Light“-Simulator können Sie diese Strukturen visualisieren und ihre räumlichen Eigenschaften sowie Interferenzen untersuchen.

In der Anwendung ist es möglich, den Querschnitt (x-y-Ebene) eines oder zweier Laguerre-Gauss-Strahlen mit einem Azimutalindex $ l $ zwischen −3 und 3 darzustellen. Für zwei gleichzeitige Strahlen zeigt das Programm explizit das Interferenzmuster an, das sich aus der kohärenten Überlagerung der Felder ergibt. Auf diese Weise kann untersucht werden, welchen Einfluss Bahndrehimpuls, räumliche Verschiebungen und Phasenunterschiede auf die beobachtete Intensitätsverteilung haben.

In paraxialer Form kann das komplexe elektrische Feld eines Laguerre-Gauss-Modus $ ext{LG}_{p}^{l} $ wie folgt geschrieben werden:

\[ E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|} L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right) \]

\[ imes \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) imes \exp\!\left( i l \varphi \right) \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right), \]

wobei $ L_{p}^{|l|} $ die zugehörigen Laguerre-Polynome sind, $ W(z) $ der Strahlradius ist, $ R(z) $ der Krümmungsradius der Wellenfront ist und $ \zeta(z) $ die Gouy-Phase ist. Der radiale Index $ p \ge 0 $ bestimmt die Anzahl der radialen Ringe in der Intensität, während der azimutale Index $ l $ die helikale Struktur der Phase beschreibt und den Wert des Bahndrehimpulses pro Photon festlegt, gleich $ l\hbar $.

Mit dem Simulator können Sie die wichtigsten physikalischen Parameter der Strahlen direkt steuern:

• Mittelposition $ (x_c, y_c) $;
• Strahlbreite $W$;
• Amplitude des elektrischen Feldes $ E $;
• Modalindizes $ l $ und $ p $;
• Krümmungsradius $ R $;
• Wellenzahl $ k $;
• Wellenvektorkomponenten in den Richtungen $x$ und $y$, $k_x$ und $k_y$.

Mit diesen Steuerelementen ist es möglich, Querverschiebungen, Strahlneigungen, Effekte der Wellenfrontkrümmung und Interferenzmuster zwischen mehreren Moden zu untersuchen.