Diese Simulation modelliert das Phänomen des Photonenechos in einem Gas aus Atomen. Jede kleine Kugel stellt eine Gruppe von Atomen mit einer bestimmten Geschwindigkeit dar. Wir wissen, dass jede Gruppe aufgrund der Doppler-Verschiebung des Lichts unterschiedlich mit den Laserpulsen interagiert.
Sobald ein Atom angeregt ist, verhält es sich wie ein elektrischer Dipol und schwingt mit einer bestimmten Frequenz. Die Schwingungszyklen werden in der Simulation durch die Grauskala dargestellt, wobei von Weiß bis Schwarz eine Variation von $2\pi$ pro Zyklus gezeigt wird.
Das Atomgas wird durch eine Folge von Laserpulsen mit der durch $ heta$ definierten Fläche angeregt:
$
heta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt,
$
wobei $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ das elektronische Übergangsmatrixelement ist und $E_0$ die Einhüllende des Lichtimpulses darstellt.
In der Standard-Photonenecho-Konfiguration bringt der erste Impuls mit der Fläche $\pi/2$ das Gas in maximale Kohärenz. Im Laufe der Zeit führt die Dekohärenz aufgrund der Doppler-Verbreiterung dazu, dass die Polarisation in einer Halbwertszeit von $1/\Delta_D$ abklingt, wobei $\Delta_D$ die Doppler-Breite ist.
Der zweite Impuls mit der Fläche $\pi$ kehrt die Dekohärenz um und bewirkt, dass die Probe nach einer Zeit, die dem Abstand der einfallenden Impulse entspricht, einen Echo-Impuls erzeugt.
Die Polarisation berechnet sich zu:
$
P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} ext{Re} [\rho_{12}(t)]g(\delta)d(\delta),
$
wobei $\eta$ die Atomdichte ist, $g$ die Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung, $\delta$ die Dopplerverschiebung und $\rho_{12}$ eines der Elemente der Dichtematrix ist; deren Entwicklung wird durch Lösen der Liouville-von-Neumann-Gleichung berechnet:
$
\dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right].
$
$\hat{H}$ ist der Hamiltonoperator eines Zweiniveausystems in der elektrischen Dipolnäherung. Um die Berechnungen zu vereinfachen, nehmen wir Impulse mit rechteckiger Einhüllende an, was die Lösung der Bloch-Gleichungen erheblich vereinfacht, ohne die Entwicklung der Polarisation praktisch zu verändern.
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