Photonenecho

Simulation des Phänomens des Photonenechos in einem Gas aus zweistufigen Atomen. Jede kleine Kugel auf der Leinwand repräsentiert eine Gruppe von Atomen mit einer bestimmten Geschwindigkeit (und damit einer anderen Dopplerverschiebung); die Graustufe jedes Modells kodiert die Schwingungsphase seines elektrischen Dipols, von Weiß zu Schwarz über einen Zyklus von $2\pi$.

Die "Impuls 1"/"Impuls 2"-Tasten ("Lichtimpulse"-Panel) lösen jeden Lichtimpuls aus, wobei ein Bereich durch die θ₁/θ₂-Schieberegler definiert ist. Das "Atomsystem"-Panel passt die Breite der Dopplerverteilung (Δ_D), die zeitliche Auflösung (Δt) und die Dekohärenzzeit (T₁₂) an. Das "Diagramm"-Panel zeigt die quadratische Polarisation (das Echosignal) als Funktion der Zeit.

Das Atomgas wird durch eine Abfolge von Lichtimpulsen angeregt, von denen jeder eine Fläche hat, die durch $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ wobei $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ ist das Matrixelement des elektronischen Übergangs und $E_0$ ist die Hüllkurve des Lichtimpulses. In der Standardkonfiguration des Photonenechos ist der erste Impuls der Fläche $\pi/2$, verlässt das Gas mit maximaler Kohärenz. Im Laufe der Zeit nullstellt die Dekohärenz durch Dopplerverbreiterung die Polarisation in einer Halbwertszeit gleich $1/\Delta_D$. Der zweite Impuls, Fläche $\pi$kehrt die Dekohärenz um, wodurch die Probe nach einem Zeitintervall, das dem Intervall zwischen den beiden einfallenden Impulsen entspricht, einen Lichtimpuls (das Echo) erzeugt. Die Polarisation wird berechnet durch $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ wobei $\eta$ ist die atomare Dichte, $g$ ist die Maxwell–Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung, $\delta$ ist die Dopplerverschiebung und $\rho_{12}$ ist eines der Elemente der Dichtematrix, deren Entwicklung durch die Liouville-von-Neumann-Gleichung gegeben ist $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ Er ist der Hamiltonoperator eines zweistufigen Systems im elektrischen Dipolansatz mit rechteckigen Hüllkurvenpulsen.

Marco P. M. de Souza