Geschätzte π

Interaktive Simulation zur Schätzung π mittels Monte-Carlo-Methode. Gleichmäßig verteilte Punkte werden in einem Quadrat gezeichnet, das einen eingravierten Kreis enthält.

Das Quadrat hat die Seitenlänge $2R$ und die Fläche $4R^2$; der einbeschriebene Kreis hat den Radius $R$ und die Fläche $\pi R^2$. Bei vielen gleichmäßig zufällig ausgewählten Punkten nähert sich das Verhältnis der Punkte innerhalb des Kreises ($N_{\mathrm{innen}}$) zur Gesamtzahl der Punkte ($N_{\mathrm{gesamt}}$) dem Verhältnis der Flächen an. Daher gilt: $$\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}\approx\frac{\pi R^2}{4R^2}\quad\Rightarrow\quad\pi\approx4\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}.$$

Verwenden Sie die sechs Schaltflächen im Draw Points-Panel, um 1, 3, 10, 100, 1000 oder 10.000 Punkte hinzuzufügen. Die Punktgröße verändert den visuellen Radius der Markierungen. Der Neustart löscht die aktuelle Zeichnung, ohne die Zeichengröße oder die Diagrammauswahl zu ändern. Im Menü Diagramm wählen Sie π vs. Gezogene Punkte oder entfernen Sie die Tabelle.

Marco P. M. de Souza