Zufallsbewegung

Simulation des Zufallsgangs (Zufallsbewegung) von einem oder mehreren Teilchen in zwei Dimensionen. Mit jedem Schritt bewegt sich das Teilchen in eine von vier Richtungen – oben, unten, links oder rechts – die zufällig ausgewählt werden, mit einer 25%igen Wahrscheinlichkeit für jede.

Im Standardmodus läuft ein einzelnes Teilchen kontinuierlich über die Leinwand vom Zentrum und hinterlässt eine Spur. Die Schaltfläche "Endpositionen generieren" ("Parameters") berechnet nach einer festen Anzahl von Schritten die Endposition von N Teilchen auf einmal und zeigt nur die Endpunkte an; das Klicken auf "Start" in diesem Modus setzt das einzelne Teilchen fort. Das Panel "Diagramm" zeigt das Histogramm der horizontalen Position der erzeugten Partikel.

Bei jedem Schritt legt das Teilchen eine feste Strecke zurück $\ell$ ("Schrittgröße"-Parameter) in eine Richtung, die aus den vier möglichen Schritten gezogen ist, ohne Erinnerung an die vorherigen Schritte. Nach $N_{passos}$ Schritte, wächst die mittlere quadratische Verschiebung einer Teilchenmenge linear mit der Anzahl der Schritte, $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ charakteristisch für einen diffusiven Prozess. Das Histogramm des "Diagramm"-Panels zeigt die Verteilung der endgültigen horizontalen Position der $N$ erzeugte Teilchen, die sich einer ursprüngzentrierten Gaußschen Verteilung als folgt nähert. $N_{passos}$ erhöht (zentraler Grenzwertssatz).

Marco P. M. de Souza