Este simulador permite investigar numéricamente el problema clásico de la braquistócrona: determinar la trayectoria a lo largo de la cual una partícula, sometida únicamente a la gravedad uniforme y partiendo del reposo, emplea el menor tiempo para desplazarse desde el punto A hasta el punto B.

Sorprendentemente, la trayectoria de tiempo mínimo no es una recta ni un arco circular, sino una cicloide. Matemáticamente, la braquistócrona puede describirse mediante las ecuaciones paramétricas:

$ x(\theta) = R(\theta - \sin\theta) $ $ y(\theta) = R(1 - \cos\theta), $

donde $R$ es el radio generador de la cicloide y $\theta$ es el parámetro que describe el movimiento a lo largo de la curva. Esta forma se obtiene al minimizar el tiempo de descenso mediante cálculo variacional.

En el simulador, el punto inicial A es fijo, mientras que el punto final B puede elegirse libremente. La trayectoria entre A y B puede adoptar distintas formas, permitiendo comparar el tiempo de descenso en cada caso.

Cómo utilizar el simulador:

• Arrastre el punto B directamente en la pantalla para modificar la posición final.
• Ajuste la forma de la trayectoria moviendo los puntos de control verdes (1 y 2).
• Active la opción "Brachistochrone" para mostrar la curva teórica de tiempo mínimo como una línea roja discontinua.

Explore distintas configuraciones y observe cómo pequeñas variaciones en la forma de la curva pueden modificar el tiempo de descenso.