Braquistócrona

Este simulador permite investigar numéricamente el problema clásico de la braquistócrona: determinar la trayectoria a lo largo de la cual una partícula, sometida únicamente a la gravedad uniforme y partiendo del reposo, tarda el menor tiempo en ir de un punto A a un punto B.

La trayectoria de menor tiempo es una cicloide, descrita por las ecuaciones paramétricas $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ y $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ donde $R$ es el radio generador y $\theta$ describe el movimiento a lo largo de la curva.

Arrastre el punto B y los puntos verdes de control 1 y 2 para modificar la trayectoria. Active «Braquistócrona» para mostrar la cicloide teórica de menor tiempo y utilice los ejemplos para comparar la recta, la braquistócrona aproximada y la tautócrona aproximada.

La curva es la solución de un problema variacional: entre todas las trayectorias posibles que unen los dos puntos, la cicloide es la que minimiza el tiempo de recorrido; incluso es más rápida que la línea recta, que solo minimiza la distancia. La simulación permite comparar el tiempo de caída a lo largo de la cicloide con el de otras curvas candidatas.

Marco P. M. de Souza