Caminata aleatoria

Simulación de la caminata aleatoria (paseo aleatorio) de una o varias partículas en dos dimensiones. En cada paso, la partícula se desplaza en una de cuatro direcciones —arriba, abajo, izquierda o derecha— elegida al azar, con una probabilidad del 25 % para cada una.

En el modo predeterminado, una sola partícula camina continuamente por el lienzo desde el centro y deja un rastro. El botón "Generar posiciones finales" (panel "Parámetros") calcula de una sola vez la posición final de N partículas después de un número fijo de pasos y muestra únicamente los puntos finales; al hacer clic en "Iniciar" desde este modo se reanuda la partícula única. El panel "Gráfico" muestra el histograma de la posición horizontal de las partículas generadas.

En cada paso, la partícula recorre una distancia fija $\ell$ (parámetro "Longitud del paso") en una dirección elegida al azar entre las cuatro posibles, sin memoria de los pasos anteriores. Después de $N_{passos}$ pasos, el desplazamiento cuadrático medio de un conjunto de partículas crece linealmente con el número de pasos, $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ característica de un proceso difusivo. El histograma del panel "Gráfico" muestra la distribución de la posición horizontal final de las $N$ partículas generadas, que se aproxima a una distribución gaussiana centrada en el origen a medida que aumenta $N_{passos}$ (teorema central del límite).

Marco P. M. de Souza