Conservación de la energía mecánica

Simulación interactiva de conservación de la energía mecánica que permite explorar el movimiento de una partícula sobre una trayectoria con hasta tres niveles de altura, con fricción y resorte opcionales, y observar el intercambio entre energía cinética, potencial gravitatoria y potencial elástica.

El sistema se modela mediante mecánica lagrangiana, con la partícula restringida a la trayectoria y(x). La energía cinética depende de la pendiente de la curva, T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²], y la energía potencial suma los términos gravitacional y elástico — este último activado solo cuando el objeto está en contacto con el resorte, mediante una función escalón de Heaviside. Las ecuaciones de Euler-Lagrange dan lugar a una ecuación diferencial de segundo orden no lineal, sin solución analítica exacta, que la simulación reescribe como un sistema de dos EDO de primer orden (posición y velocidad).

El rozamiento cinético se incluye de forma fenomenológica, con módulo constante μc·m·g siempre opuesto a la velocidad, y restringido a la región central plana de la trayectoria mediante una función rectangular (Heaviside Pi). El sistema completo se integra numéricamente mediante el método de Runge-Kutta de 4º orden, con un paso temporal proporcional al parámetro "Veloc. simulación" — error numérico del orden de 0,025% en la configuración predeterminada.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto