Esta simulación modela el fenómeno del eco de fotones en un gas de átomos. Cada bolita representa un grupo de átomos con una velocidad determinada.
Sabemos que cada grupo interactúa de manera diferente con los pulsos del láser, debido al desplazamiento Doppler de la luz.
Una vez excitado, cada átomo se comporta como un dipolo eléctrico, oscilando a una frecuencia determinada.
Los ciclos de oscilación se representan en la simulación mediante la escala de grises, donde del blanco al negro tenemos una variación de $2\pi$ en el ciclo.
El gas de los átomos se excita mediante una secuencia de pulsos láser con un área definida por
$
\theta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt,
$
donde $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\sombrero{r} | 2 \right\rangle$ es el elemento de la matriz de transición electrónica y $E_0$
es la envolvente del pulso de luz.
En la configuración estándar de eco de fotones, el primer pulso, de área $\pi/2$, sale del gas con máxima coherencia.
Con el tiempo, la decoherencia debida al ensanchamiento Doppler acaba por restablecer la polarización en una vida media igual a
$1/\Delta_D$, donde $\Delta_D$ es el ancho Doppler.
El segundo pulso, de área $\pi$, invierte la decoherencia,
haciendo que la muestra genere un pulso después de un tiempo igual al intervalo de tiempo de los pulsos incidentes.
El cálculo de la polarización viene dado por
$
P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re} [\rho_{12}(t)]g(\delta)d(\delta),
$
donde $\eta$ es la densidad atómica, $g$ es la distribución de velocidades de Maxwell-Bolztamn,
$\delta$ es el desplazamiento Doppler y $\rho_{12}$ es uno de los elementos de la matriz de densidad cuya evolución
se calcula resolviendo la ecuación de Liouville-von Neumann:
$
\dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right].
$
$\hat{H}$ es el hamiltoniano de un sistema de dos niveles en la aproximación del dipolo eléctrico.
Para simplificar los cálculos, asumimos pulsos con envolvente rectangular, lo que simplifica enormemente la solución de las ecuaciones de Bloch prácticamente sin alterar la evolución de la polarización.
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