Eco de fotones

Simulación del fenómeno del eco de fotones en un gas de átomos de dos niveles. Cada punto del lienzo representa un grupo de átomos con una velocidad determinada (y, por tanto, un desplazamiento Doppler diferente); su escala de grises codifica la fase de oscilación de su dipolo eléctrico, del blanco al negro a lo largo de un ciclo de $2\pi$.

Los botones "Pulso 1" y "Pulso 2" (panel "Pulsos de luz") aplican cada pulso de luz, cuya área se define mediante los controles θ₁ y θ₂. El panel "Sistema atómico" ajusta la anchura de la distribución Doppler (Δ_D), la resolución temporal (Δt) y el tiempo de decoherencia (T₁₂). El panel "Gráfico" muestra la polarización al cuadrado (la señal del eco) en función del tiempo.

El gas de átomos es excitado por una secuencia de pulsos de luz, cada uno con un área definida por $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ donde $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ es el elemento de matriz de la transición electrónica y $E_0$ es la envolvente del pulso de luz. En la configuración estándar del eco de fotones, el primer pulso, de área $\pi/2$, deja el gas con coherencia máxima. Con el paso del tiempo, la decoherencia debida al ensanchamiento Doppler anula la polarización en un tiempo de semivida igual a $1/\Delta_D$. El segundo pulso, de área $\pi$, invierte la decoherencia y hace que la muestra genere un pulso de luz (el eco) tras un intervalo igual al que separa los dos pulsos incidentes. La polarización se calcula mediante $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ donde $\eta$ es la densidad atómica, $g$ es la distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann, $\delta$ es el desplazamiento Doppler y $\rho_{12}$ es uno de los elementos de la matriz de densidad, cuya evolución viene dada por la ecuación de Liouville-von Neumann $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ es el hamiltoniano de un sistema de dos niveles en la aproximación de dipolo eléctrico, con pulsos de envolvente rectangular.

Marco P. M. de Souza