Los haces de luz tipo Laguerre-Gauss son soluciones exactas de la ecuación de Helmholtz en la aproximación paraxial, expresada en coordenadas cilíndricas. Estos haces se caracterizan por tener un momento angular orbital (OAM), asociado al índice azimutal l. Cuando l ≠ 0, la fase del campo varía como $ e^{i l \varphi} $, produciendo una estructura helicoidal y un vórtice óptico en el centro del haz, donde la intensidad se anula. El simulador “Beams of Light” le permite visualizar estas estructuras y explorar sus propiedades espaciales e interferencias.

En la aplicación, es posible trazar la sección transversal (plano x–y) de uno o dos haces de Laguerre-Gauss con un índice azimutal $ l $ que varía de −3 a 3. Para dos haces simultáneos, el programa muestra explícitamente el patrón de interferencia resultante de la superposición coherente de los campos. De esta manera, es posible investigar cómo el momento angular orbital, los desplazamientos espaciales y las diferencias de fase influyen en la distribución de intensidad observada.

En forma paraxial, el campo eléctrico complejo de un modo Laguerre-Gauss $ ext{LG}_{p}^{l} $ se puede escribir como:

\[ E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|} L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right) imes \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) imes \exp\!\left( i l \varphi \right) \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right) \]

donde $ L_{p}^{|l|} $ son los polinomios de Laguerre asociados, $ W(z) $ es el radio del haz, $ R(z) $ es el radio de curvatura del frente de onda y $ \zeta(z) $ es la fase de Gouy. El índice radial $ p \ge 0 $ determina el número de anillos radiales en la intensidad, mientras que el índice azimutal $ l $ define la estructura helicoidal de la fase y el valor del momento angular orbital por fotón, igual a $ l\hbar $.

El simulador permite controlar directamente los principales parámetros físicos de las vigas:

• Posición central $ (x_c, y_c) $;
• Ancho del haz $W$;
• Amplitud del campo eléctrico $ E $;
• Índices modales $ l $ y $ p $;
• Radio de curvatura $ R $;
• Número de onda $ k $;
• Componentes del vector de onda en las direcciones $x$ y $y$, $k_x$ y $k_y$.

Con estos controles, es posible estudiar desplazamientos transversales, inclinaciones del haz, efectos de flexión del frente de onda y patrones de interferencia entre múltiples modos.