Rayos de luz

Los rayos de luz de tipo Laguerre–Gauss son soluciones exactas de la ecuación de Helmholtz en la aproximación paraxial, expresadas en coordenadas cilíndricas. Estos rayos se caracterizan por presentar momento angular orbital (OAM), asociado al índice azimutal l. Cuando l ≠ 0, la fase del campo varía como $e^{il\varphi}$, lo que produce una estructura helicoidal y un vórtice óptico en el centro del rayo, donde la intensidad se anula. El simulador permite representar la sección transversal (plano x–y) de uno o dos rayos Laguerre–Gauss con índice azimutal $l$ entre −3 y 3; para dos rayos simultáneos, se muestra explícitamente el patrón de interferencia resultante de la superposición coherente de los campos. En la forma paraxial, el campo eléctrico complejo de un modo Laguerre–Gauss $\text{LG}_{p}^{l}$ se escribe como:
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ donde $L_{p}^{|l|}$ son los polinomios asociados de Laguerre, $W(z)$ es el radio del rayo, $R(z)$ es el radio de curvatura del frente de onda y $\zeta(z)$ es la fase de Gouy. El índice radial $p \ge 0$ determina el número de anillos radiales en la intensidad, mientras que el índice azimutal $l$ define la estructura helicoidal de la fase y el valor del momento angular orbital por fotón, igual a $l\hbar$.

Ajusta los parámetros de los paneles "Rayo 1" y "Rayo 2": posición del centro ($x_c$, $y_c$), anchura ($W$), amplitud ($E$), índices modales ($l$ y $p$), radio de curvatura ($R$) y componentes del vector de onda ($k$, $k_x$, $k_y$). En el panel "Gráfico", cambia el tamaño de la región representada (Span) y la resolución (píxeles); en el panel "Escala", elige el mapa de color. Usa el menú "Ejemplos" para cargar configuraciones predefinidas.

El momento angular orbital transportado por estos rayos (distinto del momento angular de espín asociado a la polarización) tiene aplicaciones en pinzas ópticas, comunicación óptica de alta capacidad y manipulación de partículas a nanoescala: cada fotón del modo LG transporta un momento angular orbital l·ħ, un múltiplo entero de la constante de Planck reducida.

Marco P. M. de Souza