برآورد π

شبیه‌سازی تعاملی برای برآورد π با روش مونت‌کارلو. نقاطی با توزیع یکنواخت در مربعی شامل یک دایرهٔ محاطی تولید می‌شوند.

مربع ضلعی به طول $2R$ و مساحت $4R^2$ دارد؛ دایرهٔ محاطی شعاع $R$ و مساحت $\pi R^2$ دارد. برای تعداد زیادی نقطه که به‌طور یکنواخت تولید شده‌اند، نسبت نقاط داخل دایره ($N_{\mathrm{dentro}}$) به کل نقاط ($N_{\mathrm{total}}$) به نسبت مساحت‌ها نزدیک می‌شود. بنابراین، $$\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}\approx\frac{\pi R^2}{4R^2}\quad\Rightarrow\quad\pi\approx4\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}.$$

با شش دکمهٔ پنل «تولید نقاط»، 1، 3، 10، 100، 1000 یا 10000 نقطه اضافه کنید. «اندازهٔ نقاط» شعاع ظاهری نشانگرها را تغییر می‌دهد. «بازنشانی» نقاط فعلی را پاک می‌کند، بی‌آنکه این اندازه یا انتخاب نمودار تغییر کند. در منوی «نمودار»، «π برحسب نقاط تولیدشده» را انتخاب کنید یا نمودار را بردارید.

Marco P. M. de Souza