براکیستوکرون

این شبیه‌ساز به شما امکان می‌دهد مسئلهٔ کلاسیک براکیستوکرون را به‌صورت عددی بررسی کنید: تعیین مسیری که در آن یک ذره، که فقط تحت تأثیر گرانش یکنواخت است و از سکون آغاز می‌کند، کمترین زمان را برای رفتن از نقطهٔ A به نقطهٔ B صرف می‌کند.

مسیرِ کم‌زمان یک سیکلوئید است که با معادله‌های پارامتری $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ و $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ توصیف می‌شود، که در آن $R$ شعاعِ مولد است و $\theta$ حرکت در امتداد منحنی را توصیف می‌کند.

نقطهٔ B و نقطه‌های سبزِ کنترل 1 و 2 را بکشید تا مسیر تغییر کند. «براکیستوکرون» را فعال کنید تا سیکلوئید نظریِ کم‌زمان نمایش داده شود، و از مثال‌ها برای مقایسهٔ خط راست، براکیستوکرونِ تقریبی و تاتوکرونِ تقریبی استفاده کنید.

این منحنی حلِ یک مسئلهٔ تغییراتی است: در میان همهٔ مسیرهای ممکن که دو نقطه را به هم وصل می‌کنند، سیکلوئید مسیری است که زمان حرکت را کمینه می‌کند — حتی سریع‌تر از خط راست، که فقط فاصله را کمینه می‌کند. این شبیه‌سازی امکان مقایسهٔ زمان سقوط در امتداد سیکلوئید با دیگر منحنی‌های نامزد را فراهم می‌کند.

Marco P. M. de Souza