پایستگی انرژی مکانیکی

شبیه‌سازی تعاملی پایستگی انرژی مکانیکی که امکان بررسی حرکت یک ذره روی مسیری با حداکثر سه تراز ارتفاعی را فراهم می‌کند، با اصطکاک و فنر اختیاری، همراه با مشاهدهٔ تبادل میان انرژی جنبشی، پتانسیل گرانشی و پتانسیل کشسانی.

این سامانه با مکانیک لاگرانژی مدل‌سازی می‌شود و ذره به مسیر y(x) مقید است. انرژی جنبشی به شیب منحنی وابسته است، T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²]، و انرژی پتانسیل از جمع مؤلفه‌های گرانشی و کشسانی تشکیل می‌شود — مؤلفهٔ دوم فقط هنگامی فعال است که جسم با فنر در تماس باشد، به‌کمک یک تابع پله‌ای هویساید. معادلات اویلر-لاگرانژ به یک معادلهٔ دیفرانسیل غیرخطی مرتبهٔ دوم منجر می‌شوند که حل تحلیلی دقیق ندارد، و شبیه‌سازی آن را به صورت دستگاهی از دو معادلهٔ دیفرانسیل معمولی مرتبهٔ اول (موقعیت و سرعت) بازنویسی می‌کند.

اصطکاک جنبشی به‌صورت پدیدارشناختی وارد شده است، با اندازهٔ ثابت μc·m·g که همواره خلاف جهت سرعت است، و به‌وسیلهٔ یک تابع مستطیلی (Heaviside Pi) به ناحیهٔ تختِ مرکزی مسیر محدود می‌شود. کل سامانه به‌صورت عددی با روش رانگه-کوتای مرتبهٔ 4 انتگرال‌گیری می‌شود، با گام زمانی متناسب با پارامتر "سرعت شبیه‌سازی" — خطای عددی در پیکربندی پیش‌فرض در حدود 0,025% است.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto