پرتوهای نور

پرتوهای نور لاگر–گاوس حل‌های دقیق معادلهٔ هلمهولتز در تقریب پیرامحوری هستند که در مختصات استوانه‌ای بیان می‌شوند. ویژگی این پرتوها داشتن تکانهٔ زاویه‌ای مداری (OAM) وابسته به شاخص سمتی l است. وقتی l ≠ 0 باشد، فاز میدان به‌شکل $e^{il\varphi}$ تغییر می‌کند و ساختاری مارپیچی و یک گردابهٔ نوری در مرکز پرتو پدید می‌آورد؛ جایی که شدت صفر می‌شود. این شبیه‌ساز مقطع عرضی (صفحهٔ x–y) یک یا دو پرتو لاگر–گاوس را با شاخص سمتی $l$ از −3 تا 3 رسم می‌کند؛ با حضور هم‌زمان دو پرتو، الگوی تداخل حاصل از برهم‌نهی همدوس میدان‌ها به‌صراحت نمایش داده می‌شود. در تقریب پیرامحوری، میدان الکتریکی مختلط مُد لاگر–گاوس $\text{LG}_{p}^{l}$ چنین نوشته می‌شود:
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ که در آن $L_{p}^{|l|}$ چندجمله‌ای‌های وابستهٔ لاگر، $W(z)$ شعاع پرتو، $R(z)$ شعاع انحنای جبههٔ موج و $\zeta(z)$ فاز گویی است. شاخص شعاعی $p \ge 0$ تعداد حلقه‌های شعاعی شدت را تعیین می‌کند، در حالی که شاخص سمتی $l$ ساختار مارپیچی فاز و تکانهٔ زاویه‌ای مداری هر فوتون، برابر با $l\hbar$، را مشخص می‌کند.

پارامترهای پنل‌های «پرتو 1» و «پرتو 2» را تنظیم کنید: مکان مرکز ($x_c$، $y_c$)، پهنا ($W$)، دامنه ($E$)، شاخص‌های مُدی ($l$ و $p$)، شعاع انحنا ($R$) و مؤلفه‌های بردار موج ($k$، $k_x$، $k_y$). در پنل «نمودار»، اندازهٔ ناحیهٔ رسم‌شده (گستره) و تفکیک‌پذیری (پیکسل) را تغییر دهید؛ در پنل «مقیاس»، نقشهٔ رنگ را انتخاب کنید. برای بارگذاری تنظیمات آماده از منوی «مثال‌ها» استفاده کنید.

تکانهٔ زاویه‌ای مداری حمل‌شده توسط این پرتوها (متمایز از تکانهٔ زاویه‌ای اسپینی وابسته به قطبش) در انبرک‌های نوری، ارتباطات نوری پُرظرفیت و دست‌کاری ذرات در مقیاس نانو کاربرد دارد؛ هر فوتون مُد LG تکانهٔ زاویه‌ای مداری l·ħ، یعنی مضربی صحیح از ثابت کاهیدهٔ پلانک، حمل می‌کند.

Marco P. M. de Souza