اکوی فوتونی

شبیه‌سازی پدیدهٔ اکوی فوتونی در گازی از اتم‌های دوترازی. هر نقطه روی بوم نمایندهٔ گروهی از اتم‌ها با سرعتی مشخص است (و در نتیجه با جابه‌جایی دوپلری متفاوت)؛ سایهٔ خاکستری هر نقطه، فاز نوسان دوقطبی الکتریکی آن را در طول یک چرخهٔ $2\pi$، از سفید تا سیاه، کدگذاری می‌کند.

دکمه‌های "پالس 1"/"پالس 2" در پنل "پالس‌های نور" هر پالس نوری را اعمال می‌کنند و مساحت آن با لغزنده‌های θ₁/θ₂ تعیین می‌شود. پنل "سامانهٔ اتمی" پهنای توزیع دوپلری (Δ_D)، تفکیک زمانی (Δt) و زمان ناهمدوسی (T₁₂) را تنظیم می‌کند. پنل "نمودار" مربعِ قطبش (سیگنال اکو) را بر حسب زمان نشان می‌دهد.

گاز اتمی با دنباله‌ای از پالس‌های نور برانگیخته می‌شود که مساحت هر یک از آن‌ها با رابطهٔ زیر تعریف می‌شود $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ که در آن $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ عنصر ماتریسیِ گذار الکترونی و $E_0$ پوشِ پالس نور است. در پیکربندی استاندارد اکوی فوتونی، پالس نخست با مساحت $\pi/2$ گاز را در بیشینهٔ همدوسی قرار می‌دهد. با گذشت زمان، ناهمدوسی ناشی از پهن‌شدگی دوپلری، قطبش را در زمانی با نیمه‌عمر برابر با $1/\Delta_D$ به صفر می‌رساند. پالس دوم با مساحت $\pi$ ناهمدوسی را وارونه می‌کند و باعث می‌شود نمونه پس از بازهٔ زمانی‌ای برابر با فاصلهٔ بین دو پالس فرودی، یک پالس نور (اکو) گسیل کند. قطبش از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ که در آن $\eta$ چگالی اتمی، $g$ توزیع سرعت ماکسول-بولتزمن، $\delta$ جابه‌جایی دوپلری و $\rho_{12}$ یکی از درایه‌های ماتریس چگالی است که تحول آن با معادلهٔ لیوویل-فون نویمان تعیین می‌شود $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ همیلتونیِ یک سامانهٔ دوترازی در تقریب دوقطبی الکتریکی است، با پالس‌هایی با پوشِ مستطیلی.

Marco P. M. de Souza