گام‌زنی تصادفی

شبیه‌سازی گام‌زنی تصادفیِ یک یا چند ذره در دو بُعد. در هر گام، ذره در یکی از چهار جهت — بالا، پایین، چپ یا راست — جابه‌جا می‌شود که به‌طور تصادفی و با احتمال 25% برای هر کدام انتخاب می‌شود.

در حالت پیش‌فرض، یک ذرهٔ منفرد از مرکز به‌طور پیوسته روی بوم حرکت می‌کند و ردی از خود به جا می‌گذارد. دکمهٔ "تولید مکان‌های نهایی" (در پنل "پارامترها") مکان نهاییِ N ذره را پس از تعداد ثابتی گام، یک‌جا محاسبه می‌کند و فقط نقاط انتهایی را نشان می‌دهد؛ با کلیک روی "شروع" از این حالت، نمایش ذرهٔ منفرد از سر گرفته می‌شود. پنل "نمودار" هیستوگرامِ مکان افقیِ ذراتِ تولیدشده را نشان می‌دهد.

در هر گام، ذره مسافت ثابتی $\ell$ (پارامتر "طول گام") را در جهتی که به‌طور تصادفی از میان چهار جهتِ ممکن انتخاب می‌شود، بدون حافظه‌ای از گام‌های قبلی، طی می‌کند. پس از $N_{passos}$ گام، جابه‌جاییِ مربعیِ میانگینِ یک مجموعه از ذرات به‌صورت خطی با تعداد گام‌ها افزایش می‌یابد، $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ که ویژگیِ یک فرایند نفوذی است. هیستوگرامِ پنل "نمودار" توزیعِ مکان افقیِ نهاییِ $N$ ذرهٔ تولیدشده را نشان می‌دهد که با افزایش $N_{passos}$ به یک توزیعِ گاوسیِ متمرکز در مبدأ نزدیک می‌شود (قضیهٔ حد مرکزی).

Marco P. M. de Souza