مدل جعبه‌ای با پنج مخزن کربن (ذخیره‌ها بر حسب GtC؛ 1 ppm CO₂ ≈ 2.124 GtC) و دو لایه دمایی، که با روش رونگه-کوتای مرتبه چهارم انتگرال‌گیری می‌شود (گام زمانی 0.25 سال).
کربن. جو $C_A$، پوشش گیاهی $C_V$، خاک‌ها $C_S$، اقیانوس سطحی $C_M$ (تا 100 متر) و اقیانوس ژرف، که به لایه میانی $C_I$ (100 تا 1000 متر) و کف $C_P$ تقسیم می‌شود (شبیه‌ساز مجموع $C_I + C_P$ را نشان می‌دهد):
$$\begin{aligned}
\dot C_A &= R_V + R_S + F_{\text{out}} - P\\
&\quad - F_{\text{in}} + E_{\text{fos}} + E_{\text{def}}\\
\dot C_V &= P - R_V - L - E_{\text{def}}\\
\dot C_S &= L - R_S\\
\dot C_M &= F_{\text{in}} - F_{\text{out}} + F_{\text{up}} - F_{\text{down}}\\
\dot C_I &= F_{\text{down}} - F_{\text{up}} + G_{\text{up}} - G_{\text{down}}\\
\dot C_P &= G_{\text{down}} - G_{\text{up}}
\end{aligned}$$
با جمع کردن شش معادله فقط $E_{\text{fos}}$ باقی می‌ماند: کربن کل فقط با سوزاندن سوخت‌های فسیلی افزایش می‌یابد؛ جنگل‌زدایی ($E_{\text{def}}$) کربن را از پوشش گیاهی به جو منتقل می‌کند.
شارهای خشکی. فتوسنتز $P$، تنفس گیاهان $R_V$، ریزش برگ‌ها و شاخه‌ها $L$ و تنفس خاک $R_S$:
$$\begin{aligned}
P &= P_0\,[1 + \beta \ln(C_A/C_{A0})]\\
R_V &= P/2\\
L &= \tfrac{P_0}{2}\,C_V/C_{V0}\\
R_S &= \tfrac{P_0}{2}\,(C_S/C_{S0})\,Q_{10}^{\,T/10}
\end{aligned}$$
که در آن $P_0 = 120$ GtC/سال؛ ضریب $Q_{10}^{\,T/10}$ فقط وقتی بازخورد خاک روشن است وارد می‌شود.
شارهای اقیانوسی. تبادل با هوا ($F_{\text{in}}$، $F_{\text{out}}$)، آمیختگی سطح با لایه میانی ($F_{\text{down}}$، $F_{\text{up}}$) و آمیختگی لایه میانی با کف ($G_{\text{down}}$، $G_{\text{up}}$):
$$\begin{aligned}
F_{\text{in}} &= k\,p_{\text{atm}}\\
F_{\text{out}} &= k\,p_{\text{oc}}\\
p_{\text{oc}} &= p_q(D)\,e^{0{,}0423\,T}\\
F_{\text{down}} &= \frac{C_{I0}}{\tau_{\text{mix}}}\,\frac{C_M}{C_{M0}}\\
F_{\text{up}} &= \frac{C_I}{\tau_{\text{mix}}}\\
G_{\text{down}} &= \frac{C_{P0}}{\tau_{\text{deep}}}\,\frac{C_I}{C_{I0}}\\
G_{\text{up}} &= \frac{C_P}{\tau_{\text{deep}}}
\end{aligned}$$
که در آن $k = 80/280$ GtC/سال به ازای هر ppm، $p_{\text{atm}} = C_A/2.124$ و $p_{\text{oc}}$ بر حسب ppm، و $\tau_{\text{deep}} = 1000$ سال (سن آب ژرف بر پایه کربن-14). ضریب $e^{0.0423\,T}$ (4.2% به ازای هر °C) فقط وقتی بازخورد اقیانوس روشن است وارد می‌شود.
شیمی کربنات. CO₂ حل‌شده با آب واکنش می‌دهد ($\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCO}_3^- \rightleftharpoons 2\text{H}^+ + \text{CO}_3^{2-}$)، و فقط بخش کوچکی که به صورت CO₂ باقی می‌ماند به هوا بازمی‌گردد. کربن معدنی حل‌شده سطح برابر $D = D_0\,C_M/C_{M0}$ است ($D_0 \approx 1986$ µmol/kg). با قلیاییت ثابت ($A_T = 2300$ µmol/kg)، $[\text{H}^+]$ از این رابطه به دست می‌آید:
$$\begin{aligned}
A_T &= D\,\frac{K_1[\text{H}^+] + 2K_1K_2}{[\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2}\\
&\quad + \frac{B_T K_B}{K_B + [\text{H}^+]} + \frac{K_w}{[\text{H}^+]} - [\text{H}^+]
\end{aligned}$$
و سپس $p_q = D\,[\text{H}^+]^2 / \{K_0\,([\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2)\}$، با ثابت‌های تعادل آب دریا در 18 °C و شوری 35. ضریب رِول، $\xi = (\Delta p_q/p_q)/(\Delta D/D)$، از محاسبه به دست می‌آید: ≈ 9.5 در دوره پیش از صنعتی شدن، و با جذب کربن توسط اقیانوس افزایش می‌یابد (≈ 11 امروز)؛ جذب هر GtC اضافی دشوارتر می‌شود. با خاموش بودن ضریب رِول، $p_q = 280\,C_M/C_{M0}$ (CO₂ مانند هر گاز دیگری حل می‌شد، $\xi = 1$).
انتشار. $E_{\text{fos}}$ و $E_{\text{def}}$ تا آخرین سالِ دارای داده از داده‌های تاریخی پیروی می‌کنند؛ پس از آن از مقادیر پنل «انتشار انسانی» که در سناریوهای کاهش کم می‌شوند. در سناریوی «پالس»، همه کربن در سال اول وارد می‌شود.
اقلیم. توازن انرژی دولایه: سطح (جو + لایه آمیخته اقیانوس، ناهنجاری $T$) و اقیانوس ژرف ($T_p$):
$$\begin{aligned}
C_s\,\dot T &= \Delta F - \lambda T - \gamma\,(T - T_p)\\
C_p\,\dot T_p &= \gamma\,(T - T_p)
\end{aligned}$$
که در آن واداشت $\Delta F = 5.35\,\ln(C_A/C_{A0})$ W/m²، $\lambda = F_{2\times}/S$ ($F_{2\times} = 5.35 \ln 2 \approx 3.7$ W/m² و $S$ حساسیت اقلیمی)، $C_s = 0.094\,h$ ($h$ بر حسب متر)، $C_p = 106$ W·سال/(m²·°C) و $\gamma = 0.73$ W/(m²·°C).
تعادل پیش از صنعتی شدن. $C_{A0} = 594.7$ (280 ppm)، $C_{V0} = 450$، $C_{S0} = 1700$، $C_{M0} = 900$، $C_{I0} = 9000$ و $C_{P0} = 28\,000$ GtC، با $T = T_p = 0$: همه مشتق‌ها صفر می‌شوند (برای نمونه، جو 60 + 60 + 80 دریافت می‌کند و 120 + 80 GtC/سال از دست می‌دهد).
کربن با منشأ فسیلی به‌عنوان ردیاب در همه مخزن‌ها دنبال می‌شود (هر شار سهم فسیلیِ مخزنی را که از آن خارج می‌شود با خود می‌برد). ذخایر فسیلی از 5000 GtC شروع می‌شوند که مرتبه بزرگی منابع برآوردشده است. مدل آموزشی است: فقط CO₂ را در نظر می‌گیرد (بدون دیگر گازهای گلخانه‌ای و بدون ذرات معلق). انتشار تاریخی سالانه (سوخت‌های فسیلی و سیمان، منهای کربناتی شدن؛ تغییر کاربری زمین) از Global Carbon Budget 2025 گرفته شده، از 1850 تا 2024، به‌علاوه پیش‌بینی سال 2025.