Ce simulateur permet d’étudier numériquement le problème classique de la brachistochrone : déterminer la trajectoire le long de laquelle une particule, soumise uniquement à une gravité uniforme et partant du repos, met le temps minimal pour aller du point A au point B.

De manière surprenante, la trajectoire de temps minimal n’est ni une droite ni un arc de cercle, mais une cycloïde. Mathématiquement, la brachistochrone est décrite par les équations paramétriques :

$ x(\theta) = R(\theta - \sin\theta) $ $ y(\theta) = R(1 - \cos\theta), $

où $R$ est le rayon générateur de la cycloïde et $\theta$ le paramètre décrivant le mouvement le long de la courbe. Cette forme résulte de la minimisation du temps de descente par le calcul des variations.

Dans le simulateur, le point initial A est fixe, tandis que le point final B peut être choisi librement. La trajectoire entre A et B peut prendre différentes formes, permettant de comparer les temps de descente.

Utilisation du simulateur :

• Faites glisser le point B pour modifier la position finale.
• Ajustez la forme de la trajectoire en déplaçant les points de contrôle verts (1 et 2).
• Activez l’option "Brachistochrone" pour afficher la courbe théorique de temps minimal en rouge pointillé.

Explorez différentes configurations et observez comment de légères modifications influencent le temps de descente.