Conservation de l’énergie mécanique

Simulation interactive de la conservation de l’énergie mécanique. Étudiez le mouvement d’une particule sur une trajectoire comportant jusqu’à trois niveaux de hauteur, avec frottement et ressort facultatifs, et observez les échanges entre énergie cinétique, potentielle gravitationnelle et potentielle élastique.

Le système est modélisé par la mécanique lagrangienne, la particule étant restreinte à la trajectoire y(x). L’énergie cinétique dépend de la pente de la courbe, T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²], et l’énergie potentielle additionne les termes gravitationnel et élastique — ce dernier activé uniquement lorsque l’objet est en contact avec le ressort, au moyen d’une fonction échelon de Heaviside. Les équations d’Euler-Lagrange donnent une équation différentielle du second ordre non linéaire, sans solution analytique exacte, que la simulation réécrit sous la forme d’un système de deux EDO du premier ordre (position et vitesse).

Le frottement cinétique est inclus de façon phénoménologique, avec une magnitude constante μc·m·g toujours opposée à la vitesse, et restreint à la région centrale plane de la trajectoire au moyen d’une fonction rectangulaire (Heaviside Pi). Le système complet est intégré numériquement par la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4, avec un pas temporel proportionnel au paramètre « Vit. de simulation » — erreur numérique de l’ordre de 0,025 % dans la configuration par défaut.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto