Cette simulation modélise le phénomène d'écho de photons dans un gaz d'atomes. Chaque petite boule représente un groupe d'atomes ayant une certaine vitesse.
Nous savons que chaque groupe interagit différemment avec les impulsions laser, en raison du décalage Doppler de la lumière.
Une fois excité, chaque atome se comporte comme un dipôle électrique, oscillant à une fréquence donnée.
Les cycles d'oscillation sont représentés dans la simulation par l'échelle de gris, où du blanc au noir on a une variation de $2\pi$ dans le cycle.
Le gaz des atomes est excité par une séquence d'impulsions laser dont la surface est définie par
$
\theta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt,
$
où $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ est l'élément de matrice de transition électronique et $E_0$
est l’enveloppe de l’impulsion lumineuse.
Dans la configuration standard d'écho de photons, la première impulsion, de zone $\pi/2$, quitte le gaz avec une cohérence maximale.
Au fil du temps, la décohérence due à l'élargissement Doppler finit par réinitialiser la polarisation dans une demi-vie égale à
$1/\Delta_D$, où $\Delta_D$ est la largeur Doppler.
La deuxième impulsion, d'aire $\pi$, inverse la décohérence,
amener l'échantillon à générer une impulsion après un temps égal à l'intervalle de temps des impulsions incidentes.
Le calcul de polarisation est donné par
$
P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re} [\rho_{12}(t)]g(\delta)d(\delta),
$
où $\eta$ est la densité atomique, $g$ est la distribution de vitesse de Maxwell-Bolztamn,
$\delta$ est le décalage Doppler et $\rho_{12}$ est l'un des éléments de la matrice densité dont l'évolution
est calculé en résolvant l'équation de Liouville-von Neumann :
$
\dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right].
$
$\hat{H}$ est l'hamiltonien d'un système à deux niveaux dans l'approximation dipolaire électrique.
Pour simplifier les calculs, nous supposons des impulsions avec une enveloppe rectangulaire, ce qui simplifie grandement la solution des équations de Bloch pratiquement sans altérer l'évolution de la polarisation.
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