Cette simulation modélise le phénomène d'écho de photons dans un gaz d'atomes. Chaque petite boule représente un groupe d'atomes ayant une certaine vitesse. Nous savons que chaque groupe interagit différemment avec les impulsions laser en raison du décalage Doppler de la lumière.
Une fois excité, chaque atome se comporte comme un dipôle électrique, oscillant à une fréquence donnée. Les cycles d'oscillation sont représentés dans la simulation par l'échelle de gris, où du blanc au noir la phase varie de $2\pi$ dans le cycle.
Le gaz atomique est excité par une séquence d'impulsions laser dont l'aire est définie par
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heta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt,
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où $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ est l'élément de matrice de transition électronique et $E_0$ est l'enveloppe de l'impulsion lumineuse.
Dans la configuration standard de l'écho de photons, la première impulsion, d'aire $\pi/2$, confère au gaz une cohérence maximale. Au fil du temps, la décohérence due à l'élargissement Doppler finit par annuler la polarisation sur un temps caractéristique égal à $1/\Delta_D$, où $\Delta_D$ est la largeur Doppler.
La deuxième impulsion, d'aire $\pi$, inverse la décohérence et l'échantillon génère alors une impulsion après un temps égal à l'intervalle entre les impulsions incidentes.
Le calcul de la polarisation est donné par
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P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} ext{Re} [\rho_{12}(t)]\;g(\delta)\,d\delta,
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où $\eta$ est la densité atomique, $g$ est la distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann, $\delta$ est le décalage Doppler et $\rho_{12}$ est l'un des éléments de la matrice de densité dont l'évolution est calculée en résolvant l'équation de Liouville-von Neumann :
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\dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right].
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$\hat{H}$ est l'hamiltonien d'un système à deux niveaux dans l'approximation dipolaire électrique. Pour simplifier les calculs, nous supposons des impulsions à enveloppe rectangulaire, ce qui simplifie grandement la résolution des équations de Bloch sans modifier significativement l'évolution de la polarisation.
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