Écho de photon

Simulation du phénomène d’écho de photons dans un gaz d’atomes à deux niveaux. Chaque bille du canevas représente un groupe d’atomes possédant une certaine vitesse et donc un décalage Doppler différent ; son niveau de gris code la phase d’oscillation du dipôle électrique, du blanc au noir au cours d’un cycle de $2\pi$.

Les boutons « Impulsion 1 » et « Impulsion 2 » du panneau « Impulsions lumineuses » déclenchent chaque impulsion, dont l’aire est définie par les curseurs θ₁ et θ₂. Le panneau « Système atomique » règle la largeur de la distribution Doppler (Δ_D), la résolution temporelle (Δt) et le temps de décohérence (T₁₂). Le panneau « Graphique » affiche le carré de la polarisation — le signal d’écho — en fonction du temps.

Le gaz d’atomes est excité par une suite d’impulsions lumineuses, chacune ayant une aire définie par $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ où $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ est l’élément de matrice de la transition électronique et $E_0$ l’enveloppe de l’impulsion lumineuse. Dans la configuration standard de l’écho de photons, la première impulsion, d’aire $\pi/2$, place le gaz dans un état de cohérence maximale. Au cours du temps, la décohérence due à l’élargissement Doppler annule la polarisation après un temps de demi-vie égal à $1/\Delta_D$. La deuxième impulsion, d’aire $\pi$, inverse la décohérence et conduit l’échantillon à émettre une impulsion lumineuse — l’écho — après un intervalle égal à celui qui sépare les deux impulsions incidentes. La polarisation est calculée par $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ où $\eta$ est la densité atomique, $g$ la distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann, $\delta$ le décalage Doppler et $\rho_{12}$ l’un des éléments de la matrice densité, dont l’évolution est donnée par l’équation de Liouville-von Neumann $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ est le hamiltonien d’un système à deux niveaux dans l’approximation dipolaire électrique, soumis à des impulsions d’enveloppe rectangulaire.

Marco P. M. de Souza