Description
Simulation interactive d’un pendule double permettant d’étudier le comportement chaotique du système à partir de l’angle, de la longueur, de la vitesse angulaire et de la masse de chaque tige.
Modèle physique
Le système est modélisé par la mécanique lagrangienne, ce qui conduit à deux équations différentielles du second ordre, couplées et non linéaires, pour les angles θ₁ et θ₂. La simulation intègre numériquement ces équations par la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4 (RK4).
Pour de faibles amplitudes, le mouvement est approximativement périodique ; toutefois, pour la plupart des conditions initiales, le pendule double présente un chaos déterministe : des trajectoires issues de conditions initiales presque identiques divergent exponentiellement au cours du temps. Il constitue l’un des exemples pédagogiques les plus parlants de système dynamique non linéaire sensible aux conditions initiales et sert à l’enseignement de la mécanique classique et des systèmes chaotiques.
Développeurs
Marco P. M. de Souza
Références
S. Thornton, J. Marion, Dynamique classique des particules et des systèmes (Cengage Learning, 2011).