Pendule simple

Laboratoire virtuel de l’expérience du pendule simple : faites glisser la bille pour définir l’angle initial puis relâchez-la afin de lancer le mouvement oscillatoire amorti. Le passage sur la ligne de référence est mesuré par un chronomètre en mode Temps ou par un compteur de vitesse en mode Vitesse, avec des erreurs de mesure artificielles configurables, aléatoires et systématiques.

Faites glisser la bille pour définir l’angle initial puis relâchez-la pour lancer le mouvement. Sur l’appareil de mesure, cliquez sur les cercles pour choisir le mode Temps — mesure de l’intervalle entre les deux premiers passages du pendule sur la ligne de référence pointillée — ou Vitesse — mesure de la vitesse du pendule lors du passage sur cette ligne.

Cette simulation résout numériquement, par la méthode de Runge-Kutta d’ordre quatre, l’équation différentielle du pendule amorti $$ \ddot{\theta} + \gamma\dot{\theta} + \dfrac{g}{L}\sin\theta = 0 $$ avec une accélération de la pesanteur $g = 9.8$ m/s$^2$ et un coefficient d’amortissement $\gamma = 0.05$ s$^{-1}$.

L’erreur $\alpha$ est produite par une variable aléatoire : chaque fois que l’intervalle de temps ou la vitesse est calculé, une valeur de $\alpha$ est tirée dans l’intervalle $[-\epsilon, \epsilon]$ puis ajoutée à la valeur indiquée par l’appareil. $\epsilon$ est l’amplitude du bruit. La valeur de $\alpha$ comporte deux parties : une erreur aléatoire — distribution gaussienne autour de la valeur calculée — et une erreur systématique — décalage ajouté à la valeur calculée.

Marco P. M. de Souza