Les faisceaux lumineux de type Laguerre–Gauss sont des solutions exactes de l'équation de Helmholtz dans l'approximation paraxiale, exprimées en coordonnées cylindriques. Ces faisceaux se caractérisent par un moment cinétique orbital (OAM), associé à l'indice azimutal l. Lorsque l eq 0, la phase du champ varie comme $ e^{i l \varphi} $, produisant une structure hélicoïdale et un vortex optique au centre du faisceau, où l'intensité s'annule. Le simulateur « Faisceaux de Lumière » vous permet de visualiser ces structures et d'explorer leurs propriétés spatiales ainsi que leurs interférences.

Dans l'application, il est possible de tracer la section transversale (plan x–y) d'un ou deux faisceaux Laguerre–Gauss d'indice azimutal $ l $ variant de −3 à 3. Pour deux faisceaux simultanés, le programme affiche explicitement le motif d'interférence résultant de la superposition cohérente des champs. De cette manière, il est possible d'étudier comment le moment cinétique orbital, les déplacements spatiaux et les différences de phase influencent la distribution d'intensité observée.

Sous forme paraxiale, le champ électrique complexe d'un mode Laguerre–Gauss $ ext{LG}_{p}^{l} $ peut s'écrire :

\[ E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|} L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right) \]

\[ imes \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) imes \exp\!\left( i l \varphi \right) \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right) \]

où $ L_{p}^{|l|} $ sont les polynômes de Laguerre associés, $ W(z) $ est le rayon du faisceau, $ R(z) $ est le rayon de courbure du front d'onde et $ \zeta(z) $ est la phase de Gouy. L'indice radial $ p \ge 0 $ détermine le nombre d'anneaux radiaux dans l'intensité, tandis que l'indice azimutal $ l $ définit la structure hélicoïdale de la phase et la valeur du moment cinétique orbital par photon, égal à $ l\hbar $.

Le simulateur permet de contrôler directement les principaux paramètres physiques des faisceaux :

• Position centrale $ (x_c, y_c) $ ;
• Largeur du faisceau $W$ ;
• Amplitude du champ électrique $ E $ ;
• Indices modaux $ l $ et $ p $ ;
• Rayon de courbure $ R $ ;
• Nombre d'onde $ k $ ;
• Composantes vectorielles d'onde dans les directions $x$ et $y$, $k_x$ et $k_y$.

Grâce à ces commandes, il est possible d'étudier les déplacements transversaux, les inclinaisons du faisceau, les effets de courbure du front d'onde et les motifs d'interférence entre plusieurs modes.