Faisceaux lumineux

Les faisceaux lumineux de type Laguerre–Gauss sont des solutions exactes de l’équation de Helmholtz dans l’approximation paraxiale, exprimées en coordonnées cylindriques. Ils se caractérisent par un moment cinétique orbital (OAM) associé à l’indice azimutal l. Lorsque l ≠ 0, la phase du champ varie comme $e^{il\varphi}$, ce qui produit une structure hélicoïdale et un vortex optique au centre du faisceau, où l’intensité s’annule. Le simulateur permet de tracer la section transversale (plan x–y) d’un ou de deux faisceaux de Laguerre–Gauss dont l’indice azimutal $l$ varie de −3 à 3 ; avec deux faisceaux simultanés, la figure d’interférence résultant de la superposition cohérente des champs est affichée explicitement. Dans la forme paraxiale, le champ électrique complexe d’un mode de Laguerre–Gauss $\text{LG}_{p}^{l}$ s’écrit :
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ où $L_{p}^{|l|}$ sont les polynômes associés de Laguerre, $W(z)$ le rayon du faisceau, $R(z)$ le rayon de courbure du front d’onde et $\zeta(z)$ la phase de Gouy. L’indice radial $p \ge 0$ détermine le nombre d’anneaux radiaux dans l’intensité, tandis que l’indice azimutal $l$ définit la structure hélicoïdale de la phase et la valeur du moment cinétique orbital par photon, égale à $l\hbar$.

Réglez les paramètres des panneaux « Faisceau 1 » et « Faisceau 2 » : position du centre ($x_c$, $y_c$), largeur ($W$), amplitude ($E$), indices modaux ($l$ et $p$), rayon de courbure ($R$) et composantes du vecteur d’onde ($k$, $k_x$, $k_y$). Dans le panneau « Graphique », modifiez la taille de la région tracée (Étendue) et la résolution (pixels) ; dans le panneau « Échelle », choisissez la palette de couleurs. Utilisez le menu « Exemples » pour charger des configurations prédéfinies.

Le moment cinétique orbital porté par ces faisceaux — distinct du moment cinétique de spin associé à la polarisation — trouve des applications dans les pinces optiques, les communications optiques à grande capacité et la manipulation de particules à l’échelle nanométrique. Chaque photon du mode LG porte un moment cinétique orbital l·ħ, multiple entier de la constante de Planck réduite.

Marco P. M. de Souza