<पी> यह सिमुलेशन परमाणुओं की गैस में फोटॉन प्रतिध्वनि की घटना को मॉडल करता है। प्रत्येक छोटी गेंद एक निश्चित गति के साथ परमाणुओं के एक समूह का प्रतिनिधित्व करती है। हम जानते हैं कि प्रकाश के डॉपलर शिफ्ट के कारण प्रत्येक समूह लेजर पल्स के साथ अलग-अलग तरह से इंटरैक्ट करता है।

<पी> एक बार उत्तेजित होने पर, प्रत्येक परमाणु एक विद्युत द्विध्रुव की तरह व्यवहार करता है, जो एक निश्चित आवृत्ति पर दोलन करता है। सिमुलेशन में दोलन चक्रों को ग्रे स्केल द्वारा दर्शाया जाता है, जहां सफेद से काले तक हमारे पास चक्र में $2\pi$ का अंतर होता है।

<पी> परमाणुओं की गैस लेजर स्पंदों के अनुक्रम द्वारा परिभाषित क्षेत्र के साथ उत्तेजित होती है

$$ \थीटा = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ <पी> जहां $\mu_{12} = \left\langel 1 | इ\हैट{आर} | 2 \right\rangle$ इलेक्ट्रॉनिक ट्रांज़िशन मैट्रिक्स तत्व और $E_0$ है प्रकाश नाड़ी का आवरण है.

<पी> मानक फोटॉन इको कॉन्फ़िगरेशन में, क्षेत्र $\pi/2$ का पहला पल्स, अधिकतम सुसंगतता के साथ गैस छोड़ता है। समय के साथ, डॉपलर चौड़ीकरण के कारण होने वाली विकृति ध्रुवीकरण को आधे जीवन के बराबर रीसेट कर देती है $1/\Delta_D$, जहां $\Delta_D$ डॉपलर चौड़ाई है।

<पी> क्षेत्र $\pi$ का दूसरा पल्स, विघटन को उलट देता है, जिससे नमूना आपतित स्पंदों के समय अंतराल के बराबर समय के बाद एक स्पंद उत्पन्न करता है।

<पी> ध्रुवीकरण गणना द्वारा दी गई है

$$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re} [\rho_{12}(t)]g(\delta)d(\delta), $$ <पी> जहां $\eta$ परमाणु घनत्व है, $g$ मैक्सवेल-बोल्ज़टैमन वेग वितरण है, $\delta$ डॉपलर शिफ्ट है और $\rho_{12}$ घनत्व मैट्रिक्स के तत्वों में से एक है जिसका विकास लिउविले-वॉन न्यूमैन समीकरण को हल करके गणना की जाती है:

$$ \dfrac{\आंशिक \hat{\rho}}{\आंशिक t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right]। $$ <पी> $\hat{H}$ विद्युत द्विध्रुवीय सन्निकटन में दो-स्तरीय प्रणाली का हैमिल्टनियन है। गणना को सरल बनाने के लिए, हम एक आयताकार लिफाफे के साथ दालों को मानते हैं, जो ध्रुवीकरण विकास को बदले बिना व्यावहारिक रूप से बलोच समीकरणों के समाधान को सरल बनाता है।

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