पाँच कार्बन भंडारों (भंडार GtC में; 1 ppm CO₂ ≈ 2.124 GtC) और तापमान की दो परतों वाला बॉक्स मॉडल, जिसे चौथे क्रम की रुंगे-कुट्टा विधि से समाकलित किया गया है (समय-चरण 0.25 वर्ष)।
कार्बन। वायुमंडल $C_A$, वनस्पति $C_V$, मिट्टी $C_S$, सतही महासागर $C_M$ (100 मीटर तक) और गहरा महासागर, जो मध्यवर्ती परत $C_I$ (100 से 1000 मीटर) और तल $C_P$ में बँटा है (सिम्युलेटर योग $C_I + C_P$ दिखाता है):
$$\begin{aligned}
\dot C_A &= R_V + R_S + F_{\text{out}} - P\\
&\quad - F_{\text{in}} + E_{\text{fos}} + E_{\text{def}}\\
\dot C_V &= P - R_V - L - E_{\text{def}}\\
\dot C_S &= L - R_S\\
\dot C_M &= F_{\text{in}} - F_{\text{out}} + F_{\text{up}} - F_{\text{down}}\\
\dot C_I &= F_{\text{down}} - F_{\text{up}} + G_{\text{up}} - G_{\text{down}}\\
\dot C_P &= G_{\text{down}} - G_{\text{up}}
\end{aligned}$$
छहों समीकरणों को जोड़ने पर केवल $E_{\text{fos}}$ बचता है: कुल कार्बन केवल जीवाश्म ईंधन जलाने से बढ़ता है; वनों की कटाई ($E_{\text{def}}$) कार्बन को वनस्पति से वायुमंडल में स्थानांतरित करती है।
स्थलीय प्रवाह। प्रकाश संश्लेषण $P$, पौधों का श्वसन $R_V$, पत्तियों और टहनियों का गिरना $L$ और मिट्टी का श्वसन $R_S$:
$$\begin{aligned}
P &= P_0\,[1 + \beta \ln(C_A/C_{A0})]\\
R_V &= P/2\\
L &= \tfrac{P_0}{2}\,C_V/C_{V0}\\
R_S &= \tfrac{P_0}{2}\,(C_S/C_{S0})\,Q_{10}^{\,T/10}
\end{aligned}$$
जहाँ $P_0 = 120$ GtC/वर्ष; गुणक $Q_{10}^{\,T/10}$ केवल मिट्टी का फीडबैक चालू होने पर लागू होता है।
महासागरीय प्रवाह। हवा के साथ आदान-प्रदान ($F_{\text{in}}$, $F_{\text{out}}$), सतह का मध्यवर्ती परत के साथ मिश्रण ($F_{\text{down}}$, $F_{\text{up}}$) और मध्यवर्ती परत का तल के साथ मिश्रण ($G_{\text{down}}$, $G_{\text{up}}$):
$$\begin{aligned}
F_{\text{in}} &= k\,p_{\text{atm}}\\
F_{\text{out}} &= k\,p_{\text{oc}}\\
p_{\text{oc}} &= p_q(D)\,e^{0{,}0423\,T}\\
F_{\text{down}} &= \frac{C_{I0}}{\tau_{\text{mix}}}\,\frac{C_M}{C_{M0}}\\
F_{\text{up}} &= \frac{C_I}{\tau_{\text{mix}}}\\
G_{\text{down}} &= \frac{C_{P0}}{\tau_{\text{deep}}}\,\frac{C_I}{C_{I0}}\\
G_{\text{up}} &= \frac{C_P}{\tau_{\text{deep}}}
\end{aligned}$$
जहाँ $k = 80/280$ GtC/वर्ष प्रति ppm, $p_{\text{atm}} = C_A/2.124$ और $p_{\text{oc}}$ ppm में, तथा $\tau_{\text{deep}} = 1000$ वर्ष (कार्बन-14 से गहरे पानी की आयु)। गुणक $e^{0.0423\,T}$ (4.2% प्रति °C) केवल महासागर का फीडबैक चालू होने पर लागू होता है।
कार्बोनेट रसायन। घुली हुई CO₂ पानी के साथ अभिक्रिया करती है ($\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCO}_3^- \rightleftharpoons 2\text{H}^+ + \text{CO}_3^{2-}$), और केवल वह छोटा अंश जो CO₂ के रूप में रहता है, हवा में लौटता है। सतह का घुला हुआ अकार्बनिक कार्बन $D = D_0\,C_M/C_{M0}$ है ($D_0 \approx 1986$ µmol/kg)। क्षारकता स्थिर रखने पर ($A_T = 2300$ µmol/kg), $[\text{H}^+]$ इससे प्राप्त होता है:
$$\begin{aligned}
A_T &= D\,\frac{K_1[\text{H}^+] + 2K_1K_2}{[\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2}\\
&\quad + \frac{B_T K_B}{K_B + [\text{H}^+]} + \frac{K_w}{[\text{H}^+]} - [\text{H}^+]
\end{aligned}$$
और फिर $p_q = D\,[\text{H}^+]^2 / \{K_0\,([\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2)\}$, जिसमें 18 °C और लवणता 35 वाले समुद्री पानी के साम्य स्थिरांक लिए गए हैं। रेवेल कारक, $\xi = (\Delta p_q/p_q)/(\Delta D/D)$, गणना से निकलता है: पूर्व-औद्योगिक युग में ≈ 9.5, और जैसे-जैसे महासागर कार्बन अवशोषित करता है यह बढ़ता है (आज ≈ 11); हर अतिरिक्त GtC को अवशोषित करना कठिन होता जाता है। रेवेल कारक बंद करने पर $p_q = 280\,C_M/C_{M0}$ (CO₂ किसी साधारण गैस की तरह घुलती, $\xi = 1$)।
उत्सर्जन। $E_{\text{fos}}$ और $E_{\text{def}}$ डेटा वाले अंतिम वर्ष तक ऐतिहासिक डेटा का पालन करते हैं; उसके बाद “मानव उत्सर्जन” पैनल के मानों का, जो कटौती वाले परिदृश्यों में घटाए जाते हैं। “पल्स” परिदृश्य में सारा कार्बन पहले वर्ष में प्रवेश करता है।
जलवायु। दो परतों वाला ऊर्जा संतुलन: सतह (वायुमंडल + महासागर की मिश्रित परत, विचलन $T$) और गहरा महासागर ($T_p$):
$$\begin{aligned}
C_s\,\dot T &= \Delta F - \lambda T - \gamma\,(T - T_p)\\
C_p\,\dot T_p &= \gamma\,(T - T_p)
\end{aligned}$$
जहाँ बल $\Delta F = 5.35\,\ln(C_A/C_{A0})$ W/m², $\lambda = F_{2\times}/S$ ($F_{2\times} = 5.35 \ln 2 \approx 3.7$ W/m² और $S$ जलवायु संवेदनशीलता), $C_s = 0.094\,h$ ($h$ मीटर में), $C_p = 106$ W·वर्ष/(m²·°C) और $\gamma = 0.73$ W/(m²·°C)।
पूर्व-औद्योगिक संतुलन। $C_{A0} = 594.7$ (280 ppm), $C_{V0} = 450$, $C_{S0} = 1700$, $C_{M0} = 900$, $C_{I0} = 9000$ और $C_{P0} = 28\,000$ GtC, तथा $T = T_p = 0$: सभी अवकलज शून्य हो जाते हैं (उदाहरण के लिए, वायुमंडल को 60 + 60 + 80 मिलता है और वह 120 + 80 GtC/वर्ष खोता है)।
जीवाश्म मूल के कार्बन को सभी भंडारों में एक अनुरेखक की तरह ट्रैक किया जाता है (हर प्रवाह उस भंडार का जीवाश्म अंश ले जाता है जिससे वह निकलता है)। जीवाश्म भंडार 5000 GtC से शुरू होते हैं, जो अनुमानित संसाधनों का परिमाण-क्रम है। यह मॉडल शैक्षिक है: यह केवल CO₂ पर विचार करता है (अन्य ग्रीनहाउस गैसों और एरोसोल के बिना)। वार्षिक ऐतिहासिक उत्सर्जन (जीवाश्म ईंधन और सीमेंट, कार्बोनेशन घटाकर; भूमि उपयोग परिवर्तन) Global Carbon Budget 2025 के हैं, 1850 से 2024 तक, साथ में 2025 का अनुमान।